定义在R上的函数f（x)既是奇函数,又是周期函数,T是它的最小正周期,求方程f(x）=0在区间［-T,T］上的根

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 01:33:31

定义在R上的函数f（x)既是奇函数,又是周期函数,T是它的最小正周期,求方程f(x）=0在区间［-T,T］上的根
求很详细的解题思路和过程,尤其是周期函数,本人实在不懂,

∵T是f（x）的最小正周期
∴-T、0、T是f（x）=0的根,若在（0,T）上没有根,则恒有f（x）＞0或f（x）＜0；
不妨设f（x）＞0,则x∈（-T,0）时,f（x）＜0,但又有f（x）=f（x+T）＞0,矛盾．
∴f（x）=0在（0,T）上至少还有一个根．
同理,在（-T,0）上也至少还有一个根,

再问： f（x)=f(x+T)＞0，为什么啊？
再答：因为前面是假设昂不妨设f（x）＞0
再问：那怎么能确定在（0,T)上的根就是T/2？
再答：在区间［-T,T］又是是奇函数奇函数关于原点对称又因为是周期函数每个周期图像是相同的所以只会存在这五个根

定义在R上的函数f（x)既是奇函数,又是周期函数,T是它的最小正周期,求方程f(x）=0在区间［-T,T］上的根定义在R上的函数f(x)又是奇函数又是周期函数,T是它的一个周期 f(x)是定义在R上的奇函数,且为周期函数,若它的最小正周期为T,则f(-T/2)=0. 定义在R上的奇函数F(X)是周期函数,T为其一个周期,则F(T/2)=? 定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0.π/2]时f(x)=sinx. 已知定义在R上的函数既是周期函数又是奇函数,则为什么F(-T/2)=F(T/2)=F(0)=0? 定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数,若函数f(x)的最小正周期是π,且当x属于[-π/2,0)时已知f（x）是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则 f(−T2)=（　　）定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，π2]时，f（x）=sinx 已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数,周期T=5,函数y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数.又知y=f(x)在[0 定义在R上的函数f(x)既是奇函数,又是周期函数定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数