一道高数题目积分极限无穷乘以有界确实是无穷,但无穷除以有界这个不一定吧?分母是sin x在x->∞确实有
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 15:20:19
一道高数题目积分极限
无穷乘以有界确实是无穷,但无穷除以有界这个不一定吧?
分母是sin x在x->∞确实有界,但是1/sin x是无界是吧? 无穷乘以可能无穷,也可能不无穷的函数,能确定是无穷吗? 当sin x可能为趋于0。
这个题洛比达法则应该不行,分母只是有界,但sin x的极限不存在。
无穷乘以有界确实是无穷,但无穷除以有界这个不一定吧?
分母是sin x在x->∞确实有界,但是1/sin x是无界是吧? 无穷乘以可能无穷,也可能不无穷的函数,能确定是无穷吗? 当sin x可能为趋于0。
这个题洛比达法则应该不行,分母只是有界,但sin x的极限不存在。
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!+…+(-1)^m×x^(2m)/(2m)!+…
那么cos(x^2)=1-x^4/2!+x^8/4!+…+(-1)^m×x^(4m)/(2m)!+…
那么
∫cos(x^2)dx=∫[1-x^4/2!+x^8/4!+…+(-1)^m×x^(4m)/(2m)!+…]dx
=∑(-1)^m×x^(2m+1)/{[4m+1]×(4m)!} (m从0到∞)
由此知∫cos(t^2)dt=∑(-1)^m×x^(2m+1)/{[4m+1]×(4m)!} (m从0到∞)
x->∞,∫cos(t^2)dt->∞
而sinx是一个有界函数
∞*有界函数=∞
故答案应是∞
我觉得当sinx->0时,∞ *∞ =∞
其余时候就更不用说了
那么cos(x^2)=1-x^4/2!+x^8/4!+…+(-1)^m×x^(4m)/(2m)!+…
那么
∫cos(x^2)dx=∫[1-x^4/2!+x^8/4!+…+(-1)^m×x^(4m)/(2m)!+…]dx
=∑(-1)^m×x^(2m+1)/{[4m+1]×(4m)!} (m从0到∞)
由此知∫cos(t^2)dt=∑(-1)^m×x^(2m+1)/{[4m+1]×(4m)!} (m从0到∞)
x->∞,∫cos(t^2)dt->∞
而sinx是一个有界函数
∞*有界函数=∞
故答案应是∞
我觉得当sinx->0时,∞ *∞ =∞
其余时候就更不用说了
一道高数题目积分极限无穷乘以有界确实是无穷,但无穷除以有界这个不一定吧?分母是sin x在x->∞确实有
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高数无穷极限问题(x^3)+(x^2)+1 在x趋于无穷时候的极限是无穷吗?为何此时不区分正无穷和负无穷呢?
一道简单的高数极限sin x/x,x趋向无穷,本人刚学高数,
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函数y=x•cosx在(-无穷,+无穷)内是否有界?这个函数是否为x趋向于正无穷时的无穷大?赐
Y=x.cosx在负无穷到正无穷是否有界,当x趋近正无穷时,这个函数是否为无穷大,为什么?
函数y=xcosx在(负无穷,正无穷)内是否有界?又当x趋近于正无穷时,这个函数是否为无穷大?