作业帮在一个正方形abcd中有一点P 连接A.B.C.DP 已知角APD=150度 角PAD=角PDA=15度 问三角形PBC
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 10:19:53
在一个正方形abcd中有一点P 连接A.B.C.DP 已知角APD=150度 角PAD=角PDA=15度 问三角形PBC为什么三角形
这个算是什么问题,等边三角形
ABP=∠DCP=90度 你猛
qaz4801866这位朋友,我可以肯定你的图画错了,∠PBC=∠PCB=15度
ABCD,这4个点是按时钟排列的啊!
9年级我还真不知道是几年级了,我小学的时候就5年级.
用个小学方法来解吧.取AD中点为E,由于是正方形,由对称性可知 ∠EPA=90-15=75度,向上延长PE至PF,使得,FA=FP,所以,∠FAP=∠FPA=75度,又∠EAP=15度,所以∠FAE=60度,所以FP=FA=2AE=AB（简单的边角关系60度为特殊角度）所以ABFP为平行四边形
(菱形,我不记得小学可有菱形概念了,就是4条边都相等的四边形,不用平行四边形原理也行,取BC中点为H,明显的FE=PH了.也就是说三角形BHP和FEA全等,一模一样）
所以,∠PBC=60度.同理∠PCB=60度,所以为等边
我倒,不是推出∠FAE=60度吗,而且我取的E为AD中点,由对称性,PE是等腰三角形APD锤直平分线,也就是∠FEA是90度,一个角为30度的直角三角形,由简单的边角关系（有一个角度为30度的直角三角形,其对应的直角边是斜边长度的1/2,也就是sin30度=1/2,这个特殊值和 45度角的直角三角形一样可以当做公理用,属于小学范围就可以涉及的内容,9年级应该可以用了吧,这个数学中就是当常识用的）
因为直角三角形FEA存在这个特殊角30度（60度） 所以可以知道FA=2EA,上面说了E是AD中点,所以2AE=2EA=AD=FA,而且F这个点是我延长PE这条线段,使得FP=FA而得出的,所以AD=FA=FP
我的证明很简单,你画下图就清楚了,主要是利用延长线段,构成新的三角形,我后来看了一下,延长PE 到PF 延长的那一部分恰好是P到BC中点的长度,所以你按照我的方法做到后来会感觉出现许多巧合,这也就是这道题目的精髓.一道题目你做到后面发现很多巧合的地方,那么你做的这种方法很可能就是最佳方法了.
我的解法就是几何中最普遍但是也是不容易把握的技巧：辅助线方法,用这种方法做出来题目可能感觉很巧妙,但是,其实不是什么灵光一现,经常练习这样的几何作图方式,考试的时候可以几秒种内就能够构画出最佳的辅助线.
而且辅助线也是几何难题必用的方法,这样解题,只要题目不是SB题,都可以用很简单的知识解出很难的题目.
有一届国际数学竞赛,有个考生利用9道辅助线,将原来要3页纸才能做出的“标准答案”精简成只要1页纸,9道辅助线平常考试当然用不到,但是3道可是经常需要的,我这道题目恰好用了3道
ABP=∠DCP=90度 你猛
qaz4801866这位朋友,我可以肯定你的图画错了,∠PBC=∠PCB=15度
ABCD,这4个点是按时钟排列的啊!
9年级我还真不知道是几年级了,我小学的时候就5年级.
用个小学方法来解吧.取AD中点为E,由于是正方形,由对称性可知 ∠EPA=90-15=75度,向上延长PE至PF,使得,FA=FP,所以,∠FAP=∠FPA=75度,又∠EAP=15度,所以∠FAE=60度,所以FP=FA=2AE=AB（简单的边角关系60度为特殊角度）所以ABFP为平行四边形
(菱形,我不记得小学可有菱形概念了,就是4条边都相等的四边形,不用平行四边形原理也行,取BC中点为H,明显的FE=PH了.也就是说三角形BHP和FEA全等,一模一样）
所以,∠PBC=60度.同理∠PCB=60度,所以为等边
我倒,不是推出∠FAE=60度吗,而且我取的E为AD中点,由对称性,PE是等腰三角形APD锤直平分线,也就是∠FEA是90度,一个角为30度的直角三角形,由简单的边角关系（有一个角度为30度的直角三角形,其对应的直角边是斜边长度的1/2,也就是sin30度=1/2,这个特殊值和 45度角的直角三角形一样可以当做公理用,属于小学范围就可以涉及的内容,9年级应该可以用了吧,这个数学中就是当常识用的）
因为直角三角形FEA存在这个特殊角30度（60度） 所以可以知道FA=2EA,上面说了E是AD中点,所以2AE=2EA=AD=FA,而且F这个点是我延长PE这条线段,使得FP=FA而得出的,所以AD=FA=FP
我的证明很简单,你画下图就清楚了,主要是利用延长线段,构成新的三角形,我后来看了一下,延长PE 到PF 延长的那一部分恰好是P到BC中点的长度,所以你按照我的方法做到后来会感觉出现许多巧合,这也就是这道题目的精髓.一道题目你做到后面发现很多巧合的地方,那么你做的这种方法很可能就是最佳方法了.
我的解法就是几何中最普遍但是也是不容易把握的技巧：辅助线方法,用这种方法做出来题目可能感觉很巧妙,但是,其实不是什么灵光一现,经常练习这样的几何作图方式,考试的时候可以几秒种内就能够构画出最佳的辅助线.
而且辅助线也是几何难题必用的方法,这样解题,只要题目不是SB题,都可以用很简单的知识解出很难的题目.
有一届国际数学竞赛,有个考生利用9道辅助线,将原来要3页纸才能做出的“标准答案”精简成只要1页纸,9道辅助线平常考试当然用不到,但是3道可是经常需要的,我这道题目恰好用了3道
在一个正方形abcd中有一点P 连接A.B.C.DP 已知角APD=150度 角PAD=角PDA=15度 问三角形PBC
已知点P是正方形ABCD内一点,且角PAD=角PDA=15度.求证：三角形PBC是等边三角形
已知点P在正方形ABCD-A'B'C'D'的对角线BD'上角PDA=60度求DP与CC'所成角的大小?
已知在正方形ABCD内一点P,BP=CP,角PBC=15度,求证三角形PAD是正三角形.
正方形ABCD内有一点P,角PAD=角PDA=15°,连结PB,PC,请问PBC是等边三角形吗
正方形ABCD内一点P,且角PAD等于角PDA等于15度,证明三角形PBC为等边三角形.
已知有一个正方形ABCD 点P是正方形内一点 连接PA PB PC PD 且角PAD等于角PDA等于15度 求证：三角形
如图,在正方形ABCD中,三角形PBC是等腰三角形,求证：角PAD＝角PDA.
如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,三角形PAD为等腰直角三角形,角APD=90°,平面PAD垂直平面A
四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,三角形PAD为等腰直角三角形,角APD=90度,面APD垂直面ABCD,AB=1,
正方形ABCD内有一点P,角PBC=角PCB=15度,求证三角形ADP为等边三角形
已知点P在正方体ABCD-A'B'C'D'的对角线BD'上,角PDA=60度.求DP与CC'所成角的大小.用向量解