已知函数F(X)=(2^x)/(2^x+sqr(2)),x属于R,求证函数关于点P(1/2,1/2)对称
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 04:43:01
已知函数F(X)=(2^x)/(2^x+sqr(2)),x属于R,求证函数关于点P(1/2,1/2)对称
求f(1/10)+f(2/10)+……f(8/10)+f(9/10)的值
求f(1/10)+f(2/10)+……f(8/10)+f(9/10)的值
F(X)=(2^x)/(2^x+√2)=1-√2/(2^x+√2)=y,
设F(X)上任意点A(x,y),关于点P(1/2,1/2)对称的点为B,则B(1-x,1-y)
将x=1-x代入函数,得F(1-X)=1-√2/(2^(1-x)+√2)=1-√2/(2*2^(-x)+√2)
=1-1/(√2*2^(-x)+1)=1-2^x/(√2+2^x)=√2/(√2+2^x)=1-[1-√2/(2^x+√2)]=1-y
即对称点B(1-x,1-y)也在函数F(X)上,∴函数F(X)关于点P(1/2,1/2)对称
由F(1-X)=1-y=1-F(X)得,F(1-X)+F(X)=1
∴ f(1/10)+f(2/10)+……f(8/10)+f(9/10)
=[f(1/10)+f(9/10)]+[f(2/10)+f(8/10)]+...+1/2[f(5/10)+f(5/10)]
=[f(1-9/10)+f(9/10)]+[f(1-8/10)+f(8/10)]+...+1/2[f(1-5/10)+f(5/10)]
=1+1+1+1+1/2
=4.5
设F(X)上任意点A(x,y),关于点P(1/2,1/2)对称的点为B,则B(1-x,1-y)
将x=1-x代入函数,得F(1-X)=1-√2/(2^(1-x)+√2)=1-√2/(2*2^(-x)+√2)
=1-1/(√2*2^(-x)+1)=1-2^x/(√2+2^x)=√2/(√2+2^x)=1-[1-√2/(2^x+√2)]=1-y
即对称点B(1-x,1-y)也在函数F(X)上,∴函数F(X)关于点P(1/2,1/2)对称
由F(1-X)=1-y=1-F(X)得,F(1-X)+F(X)=1
∴ f(1/10)+f(2/10)+……f(8/10)+f(9/10)
=[f(1/10)+f(9/10)]+[f(2/10)+f(8/10)]+...+1/2[f(5/10)+f(5/10)]
=[f(1-9/10)+f(9/10)]+[f(1-8/10)+f(8/10)]+...+1/2[f(1-5/10)+f(5/10)]
=1+1+1+1+1/2
=4.5
已知函数F(X)=(2^x)/(2^x+sqr(2)),x属于R,求证函数关于点P(1/2,1/2)对称
已知函数y=f(x)=-根号3/(3^x+根号3),求证函数f(x)图像关于点(1/2,-1/2)对称
已知定义在R函数f(x)的图像关于点(-1,2)对称,x=2是 f( x)的对称轴,求f(x)的周期
已知:函数f(x)=1/sqr(x^2-2) (x
关于函数f(x)=lg[(x^2+1)/|x|] (x不等于0,x属于R)
关于函数f(x)=lg[(x^2+1)/|x|](x不等于0,x属于r)
已知函数f(x)是R上的奇函数,且fx的图像关于x=1对称,当x属于[0,1]时,fx=2*x-
已知函数f(x)=x^3+3x^2+px与g(x)=x^3+qx^2+r关于点(0,1)对称,求p,q,r
已知函数f(x)=sqr(x^4+x^2-2x+1)-sqr(x^4-x^2+1),则其最大值为
已知函数f(x)=x^2-2x,且g(x)的图像与f(x)的图像关于点(2,-1)对称,求函数g(x).
已知函数f(x)=x平方-2x 且g(x)的图像与f(x)图像关于点(2,-1)对称 求g(x)函数表达式
y=f(x)为R上的增函数 且y=f(x-1)关于点(1,0)对称,若对任意x,y属于R f(x^2-6x+21)+f(