求Lim(x->0)[sin（x/2）+cos2x] 的极限

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 05:34:34

原式=lim(x→0)sin(x/2)+lim(x→0)cos2x
=0+1=1
再问：不好意思是求Lim(x→0)[sin（x/2）+cos2x]^(1/x) 的极限
再答：解: 原式=lim(x→0)e^[(1/x)ln(sin(x/2)+1-2sin²x)] =lim(x→0)e^[(1/x)ln(1+sin(x/2)-2sin²x)] =lim(x→0)e^[(1/x)(sin(x/2)-2sin²x)] =lim(x→0)e^[1/2cos(x/2)-4sinxcosx] (洛必达法则) =lim(x→0)e^[1/2-0]=e^(1/2)
再问： lim(x→0)e^[(1/x)ln(1+sin(x/2)-2sin²x)=]lim(x→0)e^[(1/x)(sin(x/2)-2sin²x)]这个中间有具体步骤吗，看不懂额~~~
再答：等价无穷小,当x→0时 ln(1+x)等价于x 所以ln(1+sin(x/2)-2sin²x)等价于sin(x/2)-2sin²x
再问： lim(x→0)e^[(1/x)(sin(x/2)-2sin²x)]=lim(x→0)e^[1/2cos(x/2)-4sinxcosx] 这步我也看不懂~~~为什么啊？
再答：洛必达法则 lim(x→0)e^[(1/x)(sin(x/2)-2sin²x)]=lim(x→0)e^[(sin(x/2)-2sin²x)/x]=lim(x→0)e^[[(sin(x/2)-2sin²x)]'/x'] =lim(x→0)e^[1/2cos(x/2)-4sinxcosx] 就是分子分母分别求导数

求Lim(x->0)[sin（x/2）+cos2x] 的极限求极限lim(x-->0)x^2 sin(1/x), lim x->0(sqrt(sin(1/x^2)) 求极限高等数学极限问题这个怎么化解求极限我真的是忘了. lim(x->0)[sin 3x/cos2x] 高数求极限,求极限：lim（x趋向0） [1-cosx(cos2x)^1/2(cos3x)^1/3]/[ln(1+x)- 求极限（1） x趋向x/6 lim ln(2cos2x) (2) x趋向0 lim(e^x-1)/x (3) x趋向0 极限x→0 lim[(cosx-cos2x)/x^2] 求极限：lim（x趋向0） [1-cosx(cos2x)^1/2(cos3x)^1/3]/[ln(1+x)-x] 求lim x的sin x次幂的极限（x趋近于0+）求极限 lim sin(x^2 * sin (1/x))/x x->0 求极限 lim(x→0){(cos2x-cos3x)/[(1+x^2)-1]} 求极限：lim(x→0）(1/x^2)[1-cosx(cos2x)^(1/2)(cos3x)^(1/3)...(cosn