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如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上,并且AE=BF=CG=DH.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 15:38:27
如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上,并且AE=BF=CG=DH.
求证:四边形EFGH是正方形
因为AE=BF=CG=DH
所以BE=FC=DG=AH
又ABCD为正方形,
所以∠A=∠B=∠C=∠D
所以三角形AEH全=BEF=FCG=HDG
所以∠AEH+∠AHE=90度,EF=FG=GH=HE
所以∠AEH+∠BEF=90度,EFGH为菱形
所以∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE,EFGH为正方形