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已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上不恒为0的函数,且对定义域内的任意xy,f(x)都满足f(xy)=yf(x)+xf(

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 12:39:57
已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上不恒为0的函数,且对定义域内的任意xy,f(x)都满足f(xy)=yf(x)+xf(y)
(1)求f(1)f(-1)的值
(2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由
(1)令x=y=0,则f(0)=0
令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0
令x=y=-1,则f(1)=-f(-1)-f(-1)=0,所以f(-1)=0
(2)y=-1,则f(-x)=-f(x)+xf(-1)
所以f(-x)=-f(x),所以为奇函数