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已知a+b+c=0且abc=1,判断1/a+1/b+1/c的值的正负,并说明理由.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 05:16:23
已知a+b+c=0且abc=1,判断1/a+1/b+1/c的值的正负,并说明理由.
a+b+c=0
两边同时平方得
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=0
得ab+bc+ac=-(a²+b²+c²)/2
因为a、b、c不全为0
所以ab+bc+ac=-(a²+b²+c²)/2<0
故1/a+1/b+1/c
=abc(1/a+1/b+1/c)
=bc+ac+ab
<0
答案:1/a+1/b+1/c<0,负