如图,D是BC延长线上一点,∠ABC、∠ACD的平分线相交于点E.求证：∠E=0.5∠A.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 17:10:22

证明：
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∵∠ACE＝180-∠ACB,CE平分∠ACD
∴∠ECD＝∠ACD/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∵BE平分∠ABC
∴∠EBC＝∠ABC/2
∵∠ECD是△EBC的外角
∴∠ECD＝∠E+∠EBC＝∠E+∠ABC/2
∴∠E+∠ABC/2＝90-∠ACB/2
∴∠E＝90-（∠ABC+∠ACB）/2＝90-（180-∠A）/2＝∠A/2＝0.5∠A
下面这题是我前几天做的类似的题目,请参考.

如图,D是BC延长线上一点,∠ABC、∠ACD的平分线相交于点E.求证：∠E=0.5∠A. 如图,D是BC延长线上的一点,∠ABC.∠ACD的平分线交于点E,求证：∠E=1/2∠A 如图,D是BC延长线上一点,∠ABC、∠ACD的平分线交于点E,求证：∠E=1/2∠A 如图，在△ABC中，D是BC延长线上的一点，∠ABC，∠ACD的角平分线交于点E．求证：∠E=12∠A．如图,D在BC延长线上一点,∠ABC,∠ACD平分线交于E.求证∠E=二分之一∠A △ABC中,D是BC延长线上一点,∠ABC、∠ACD的角平分线BE、CE交于点E,求证∠E=二分之一∠A 如图,D是BC延长线上的一点,∠ABC.∠ACD的平分线交于点E,通过测量∠A,∠E的度数判断∠A与∠E的数量关系如图,D是BC延长线上一点,∠ABC和∠ACD的平分线交于点E,已知∠A=58°,求∠E的度数. D是BC的延长线上的一点,∠ABC∠ACD的平分线交与点E,已知∠A=58°,求∠E 如图,D是BC延线上一点,∠ABC和∠ACD的平分线交于E,已知∠A=58°,求∠E. 如图,D是BC延长线上一点,∠ABC、∠ACD的平分线交于E.通过测量∠A、∠E的度数判断∠A与∠E的数量关系. 如图 D是BC延长线上一点,角ABC,角ACD的平分线交与E,求证角E=1/2角A