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1．一个特征向量不能属于不同的特征值.（ ）

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/20 22:03:10
1．一个特征向量不能属于不同的特征值.（ ）
2． 阶方阵A与其转置矩阵 有完全相等的特征值.（ ）
3．方阵A的属于不同特征值的特征向量线性无关.（ ）
4．实对称矩阵A的属于不同特征值的特征向量不一定是正交的.（ ）
5．实对称矩阵A的特征值都是实数.（ ）
100
1．矩阵A= 020的特征值是（ ）
003
A．1,2,3 B.1,0,2 C.3,0,1 D.0,2,0
123
2．矩阵A= 024的特征值是（ ）
003
A.0,0,0 B.1,0,0 C.2,0,0 D.1,2,3
100
3．矩阵A= 220的特征值是（ ）
345
A．0,3,0 B.1,2,5 C.0,5,0 D.1,0,0
4．3阶方阵A的特征值是2,3,5,则其转置矩阵 AT的特征值是（ ）
A.2,0,1 B.3,0,5 C.5,0,0 D.2,3,5
5．3阶方阵A的特征值是a,b,c ,则其转置矩阵AT 的特征值是（ ）
A.0,0,0 B.C.D.
B,a,0,c C,a,b,c D,0,0,c
判断1、对（反证法）2、对（特征方程同）3、对4、错（实对称矩特点）5、对三、选择1、A（解特征方程即可,后同）2、D 3、B 4、D （用到判断2的结论）5、C
1．一个特征向量不能属于不同的特征值.（ ） 任何一个矩阵属于不同特征值的特征向量一定正交吗 正交矩阵属于不同特征值的特征向量一定正交吗 设a,b为矩阵A的属于不同特征值的特征向量,则（） 为什么一个特征值不能对应两个线性无关的特征向量? 设α1,α2是矩阵A属于不同特征值的特征向量,证明α1+α2不是矩阵A的特征向量 设入1入2 是矩阵A的两个不同的特征值,a1a2 分别属于特征值入1入2 的特征向量,证明：a1a2 线性无关 设ξ1,ξ2是方阵A的属于不同特征值 λ1,λ2的特征向量,证明ξ1+ξ2不是A的特征向量.（用反证法证明） 为什么不同特征值的特征向量线性无关? 不同特征值的特征向量线性无关吗 证明：正交阵的属于不同特征值的特征向量一定正交. A的属于λ的特征向量为α,A与（P^-1AP）^T有相同的特征值λ,求后者的属于λ的特征向量?