已知，如图，▱ABCD中，BE，CF分别是∠ABC和∠BCD的一平分线，BE，CF相交于点O．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 12:25:37

（1）求证：BE⊥CF；
（2）试判断AF与DE有何数量关系，并说明理由；
（3）当△BOC为等腰直角三角形时，四边形ABCD是何特殊四边形？
（直接写出答案）

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
∴∠ABC+∠BCD=180°（1分）
又∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线
∴∠EBC+∠FCB=90°
∴∠BOC=90°
故BE⊥CF（3分）
（2）AF=DE
理由如下：
∵AD∥BC
∴∠AEB=∠CBE
又∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE
∴∠AEB=∠ABE
∴AB=AE
同理CD=DF（5分）
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD
∴AE=DF
∴AF=DE（6分）
（3）当△BOC为等腰直角三角形时四边形ABCD是矩形．（8分）
再问： http://zhidao.baidu.com/question/256218027.html 这个还有一个题看看吧这道题我先采纳了等会那道题我会给你额外分的因为那道题我忘给分了

已知，如图，▱ABCD中，BE，CF分别是∠ABC和∠BCD的一平分线，BE，CF相交于点O．已知,如图,▱ABCD中,BE,CF分别是∠ABC和∠BCD的一平分线,BE,CF相交于点O. 已知,如图,在平行四边形ABCD中,BE,CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线,BE,CF相交于点O 如图在平行四边形abcd中,∠ABC,∠BCD的平分线BE,CF分别与AD相交于E,F,BE与CF相交与G. 如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC∠BCD的平分线BE,CF分别与AD交于点E,FBE,CF相交于点G（2）如图,平行四边形ABCD中,∠ABC和∠BCD的平分线BE和CF与AD分别交于E和F,求证AF=DE 如图,在三角形ABC中,∠B ∠C的平分线BE CF相交于点O,AG垂直CF,垂足为G,AH垂直如图,BE,CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的平分线已知：△ABC，射线BE、CF分别平分∠ABC和∠ACB，且BE、CF相交于点O．如图,已知△ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O,OG⊥BC.求证：∠BOD=∠GOC. 如图，已知BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：AB∥CD．如图在△ABC中,∠A=60°,∠B,∠C的平分线BE,CF相交于点O.求证：OE=OF