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如图,四边形ABCD是梯形,AD‖BC,AB=DC,AF⊥BC,垂足为E,且AE=EF,求证,四边形BFCD是平行四边形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 07:47:58
如图,四边形ABCD是梯形,AD‖BC,AB=DC,AF⊥BC,垂足为E,且AE=EF,求证,四边形BFCD是平行四边形
∵四边形ABCD是梯形,AD‖BC,AB=DC,∴四边形ABCD是等腰梯形∴∠ABC=∠BCD
∵AE=EF,∠AEB=∠FEB=90°,BE=BE∴△ABE≌△FBE
∴AB=BF,又AB=DC;∴BF=CD(对边相等)
∴∠ABE=∠FBE,∠ABC=∠BCD∴∠FBE=∠BCD∴BF∥CD
∴四边形BFCD是平行四边形