在以o为圆心的园中,弦CD垂直于直径AB,而AE平分半径OC.求证:DE平分弦BC
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 14:38:44
在以o为圆心的园中,弦CD垂直于直径AB,而AE平分半径OC.求证:DE平分弦BC
记AE于OC相交于点F,DE于BC相交于点G
连接AC,BD
因为 角CAO与角CDB对应的弧同为弧CB
所以 角CAO=角CDB
因为 OA=OC
所以 角CAO=角ACO
因为 弦CD垂直于直径AB
所以 BD=BC
所以 角CDB=角BCD
因为 角CAO=角CDB,角CAO=角ACO
所以 角CDB=角BCD=角CAO=角ACO
所以 三角形CAO相似于三角形CDB
所以 角AOC=角DBC
因为 角EAB与角ADB同弧
所以 角EAB=角ADB
因为 角AOC=角DBC
所以 三角形AOF相似于三角形DBG
所以 AO/FO=DB/BG
因为 AE平分半径OC
所以 FO=1/2OC=1/2OA
所以 AO/FO=DB/BG=2
所以 BG=1/2DB
因为 BD=BC
所以 BG=1/2BC
所以 DE平分弦BC
连接AC,BD
因为 角CAO与角CDB对应的弧同为弧CB
所以 角CAO=角CDB
因为 OA=OC
所以 角CAO=角ACO
因为 弦CD垂直于直径AB
所以 BD=BC
所以 角CDB=角BCD
因为 角CAO=角CDB,角CAO=角ACO
所以 角CDB=角BCD=角CAO=角ACO
所以 三角形CAO相似于三角形CDB
所以 角AOC=角DBC
因为 角EAB与角ADB同弧
所以 角EAB=角ADB
因为 角AOC=角DBC
所以 三角形AOF相似于三角形DBG
所以 AO/FO=DB/BG
因为 AE平分半径OC
所以 FO=1/2OC=1/2OA
所以 AO/FO=DB/BG=2
所以 BG=1/2DB
因为 BD=BC
所以 BG=1/2BC
所以 DE平分弦BC
在以o为圆心的园中,弦CD垂直于直径AB,而AE平分半径OC.求证:DE平分弦BC
在以O为圆心的圆中,弦CD垂直于直径AB,而弦AE平分平分半径OC,求证DE平分弦BC
在以O为圆心的圆中,弦CD垂直于直径AB,而弦AE平分半径OC,求证,DE平分弦BC
如图所示,在以O为圆心的圆中,弦CD垂直于直径AB,垂足为H,弦BE与半径OC相交于点F,且OF=FC,弦DE与弦AC相
如图,已知AB为⊙O的直径,半径OC⊥AB,弦DE垂直平分OC于F,试求∠CBD的度数
圆O的直径AB垂直于CD,弦EF垂直平分OC,求证角EBC=2倍的角ABE
在圆O中,弦AB垂直CD,AE是直径,求证:弧BC=弧DE
在圆o中,弦CD垂直于直径AB,M是OC的中点,AM的延长线交圆o于点E,DE与BC交于点N,求证:BN=CN
如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB.M是OC的中点,AM的延长线交⊙O于E,DE交BC于N.求证:BN=CN.
如图所示,已知在圆O中,直径AB,CD互相垂直,弦EF垂直平分OC与点M,求证:∠EBC=2∠ABE
中学几何问题(圆)已知:在圆O中,弦CD垂直直径AB,F为半径OC中点,求证G为BC中点
如图,已知CD是圆心O的直径,AB垂直于CD,垂足为C,弦DE//OA,直线AE、CD相交于点B.