设α∈（0,Pi/2 ）,函数f(x)的定义域为[0,1],且f(0) = 0,f(1) =1,当x≥ y时,有f（(x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 09:44:31

设α∈（0,Pi/2 ）,函数f(x)的定义域为[0,1],且f(0) = 0,f(1) =1,当x≥ y时,有f（(x+y)/2 ）= f(x)sinα+ (1- sinα)f(y)．
（1）求f(1/2 )、f(1/4 )；
（2）求α的值.

设α∈(0,π/2),函数f(x)的定义域为[0,1],且f(0)=0,f(1)=1,
当x≥y时,有f((x+y)/2)=sinαf(x)+(1-sinα)f(y)；
(1)求f(1/2)、f(1/4)；(2)求α的值.
解析：注意只能当x≥y时,才有f((x+y)/2)=sinαf(x)+(1-sinα)f(y)——(1)；
并且尝试可以发现,如果令x=y,则表达式(1)没有意义；
于是在x≥y的前提下,结合题目中出现的0、1、1/2、1/4等数据,尝试如下：
令x=1、y=0,则
f(1/2)=sinαf(1)+(1-sinα)f(0)=sinα×1+(1-sinα)×0=sinα；
令x=1/2、y=0,则
f(1/4)=sinαf(1/2)+(1-sinα)f(0)=sinα×sinα+(1-sinα)×0=sin²α；
令x=1、y=1/2,则
f(3/4)=sinαf(1)+(1-sinα)f(1/2)=sinα×1+(1-sinα)×sinα
=2sinα-sin²α；
令x=3/4、y=1/4,则
f(1/2)=sinαf(3/4)+(1-sinα)f(1/4)
=sinα×(2sinα-sin²α)+(1-sinα)×sin²α
=3sin²α-2sin³α=sinα；
则3sin²α-2sin³α=sinα,解得sinα=0或1/2或1；
∵α∈(0,π/2),∴0

设α∈（0,Pi/2 ）,函数f(x)的定义域为[0,1],且f(0) = 0,f(1) =1,当x≥ y时,有f（(x 设函数y=f（x）定义域为R,当x>0时f(x)>1,且对于任意的x,y∈R有f（x+y）=f（x）·f（y）成立设函数f x的定义域为R,对任意实数X.Y都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时f(x)>0且f(2)=3 1 设函数f（x）的定义域为R,当x＞0时,f（x）＞1,且对任意x,y∈R,都有f（x+y）=f(x)*f(y) 设函数y=f(x)的定义域为x≠0 对任意实数x,y 都有f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1时,f(x)>0 1 设a∈(0,π/2),函数f(x)的定义域为[0,1],且f(0)=0,f(1)=1,当x≥y时,有f((x+y)/2) 设函数f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>1,且对任意xy属于R,均有f(x+y)=f(x)f(y),试判断函数设F（x）为f(x)的原函数,当x≥0时,有f(x)F(x)=(sin2x)^2,且F(0)=1,F(x)≥0,求f(x 设y=f(x)是定义域为R的函数且满足f(x)-f(y)=f(x-y),当x〈0时,f(x)>0,f(1)=-5.(1) 设函数y=f(x)的定义域为（0,+无穷)且任意正实数x,y均有f(xy)=f(x)+f(y)成立,已知f(2)=1且当设a属于(0,π/2),函数f(x)的定义域为【0,1】且f(0)=0,f(1)=1,当x≥y时,有f((x+y)/2) 2、设a∈(0,/2),函数f(x)的定义域为〔0.1〕,且f(0)=0,f(1)=1 X≥y时,有f(x+y)/2=f