怎么理解向量组的线性相关,不要复制的,要自己的理解.有关的定义理论看的很多,看的云里雾里的.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 00:25:54

怎么理解向量组的线性相关,不要复制的,要自己的理解.有关的定义理论看的很多,看的云里雾里的.
就是想知道一些实质性的东西.其实质上是说明了什么问题或解决什么问题?

这个问题源自于对线性方程组的讨论,主要是为了分析在一组方程中是否有多余的方程,是否有矛盾的方程,如果更进一步还要讨论有多少个独立的方程.
粗糙地讲,解n个未知数就至少要列n个方程,有时甚至需要更多（数学家很早就知道这个情况,但不容易讲清楚）.但对于给定的线性方程组,一般来讲并不容易直接看出是否有冗余或者矛盾,这要通过消元法来确定.线性相关性描述的就是加减消元过程中是否出现某些“不合理”的方程或者“没用”的方程,至少可以把线性的方程组完全讨论清楚.
比如说,分析一下
x+y=0,y+z=0,z+x=1
或
x+y=0,y+z=0,z+x=0
就可以对此有些理解.
当然更细致地还需要分析具体哪些方程是有用的,这些可以在线性相关的基础上进一步讨论（看线性代数里面“秩”的概念）.
为了理解这个问题还可以从解析几何来看.
如果“运气不太坏”的话：
随机取两个点,这两个点应该不重合；
随机取三个点,这三个点应该构成三角形；
随机取四个点,这四个点应该构成四角形；
……
但是“运气不好”的情况就越来越复杂了.
两个点的退化情形是重合；
三个点的退化情形既可能是有重合,也可能是两两不重合的三点共线；
四个点的退化情形除了上述情况,还可以是更一般的四点共面；
……
可以看出,从几何上讨论退化的情形是非常麻烦的.
再引进一下坐标
二维向量(a1,b1)和(a2,b2)线性相关(a1,b1)和(a2,b2)这两个方向共线（同方向或者反方向,当然还有其中出现零向量的情况）.
如果要讨论地稍微清楚一点可以再引进原点,把向量由方向转化成点,那么
(a1,b1)和(a2,b2)线性相关(0,0)、(a1,b1)和(a2,b2)这三个点不构成三角形.
这样就和前面的几何问题联系起来了.类似地可以继续讨论高维的向量,这样一来就建立了线性相关的几何意义.
这样讨论下去会非常复杂,随着变量个数增加几何上的分类会越来越多,所以需要比较简洁的方式来描述.到这里为止看上去新概念并不见得简化问题,只是把“不能构成三角形”这句话用代数的语言翻译了一下.但实际上一旦需要更细致地讨论“不能构成三角形”的情况,用代数语言来描述就可以减弱对几何想象力的依赖,而完全转化成计算.通过c1x1+c2x2+...+ckxk=0的方式来描述线性相关性,简单一点讲就只需要关心(c1,c2,...,ck)有/没有非零解的问题.而当必要的时候对于具体的(c1,c2,...,ck)的结构还可以利用秩进一步讨论,比纯几何的方式有更大的余地.所以新概念的作用主要把问题量化,不仅给出精确叙述,而且为细致的分析提供工具.

怎么理解向量组的线性相关,不要复制的,要自己的理解.有关的定义理论看的很多,看的云里雾里的. 有关线性代数向量组的线性相关的问题不要复制用自己的理解通俗的翻译出来线性代数,向量组的线性相关问题. 不要复制的普通人的理解? 大学的线性代数向量组的线性相关性是怎么理解的啊线性代数向量组线性相关和线性无关的问题谁能帮忙解释一下“轻熟女”的定义,不要百度百科上复制的答案哦!可以写自己的理解, 凡行向量组线性相关的矩阵,它的列向量组也线性相关? 单倍体的确切定义是什么?怎样看有几个染色体组?同源染色体又怎么理解? 脉冲是什么（不要百度定义）自己理解的线性代数中向量线性相关的问题