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如图3,等边三角形ABC中,P、D分别是BC、AC上的点,且角APD=60度,AB=3,BP=1,求CD、PD的长.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 07:22:59
如图3,等边三角形ABC中,P、D分别是BC、AC上的点,且角APD=60度,AB=3,BP=1,求CD、PD的长.
图画的不好,见谅..
PC=3-1=2 AB:PC=BP:CD
因为∠BAP+∠APB=180°-∠B =180°-60°
∠DPC+∠APC=180°-∠APD=180°-60°
所以∠BAP=∠DPC
又因为∠B=∠C
所以△ABP∽△PCD
AB:PC=BP:CD =AP:PD
AB=BC=AC
所以PC=3-1=2
所以CD=2/3
过A做BC边上的高AE 垂足为E
因为 三线合一
所以BE=1/2BC=1.5
PE=BE-BP=0.5
在Rt△APE中
AP=√AP^2+PE^2=√10/ 2(二分之根号十)
所以PD=√10/3 (三分之根号十)