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已知函数y-f(x),x属于R+,对任意x,y属于R+,恒有f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1时,f(x)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 07:41:22
已知函数y-f(x),x属于R+,对任意x,y属于R+,恒有f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1时,f(x)
(1)令x=y=1则f(1)=f(1)+f(1) 故f(1)=0
(2)令y=1/x则f(1)=f(x)+f(1/x)=0故x属于R+时,恒有f(1/x)=-f(x)
(3)单调递减.证明如下:
设x1>x2>0 则x1/x2>1 故f(x1/x2)