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2道计算题,已知在三角形ABC中,角C=90°,BC=3,AC=4,点P是边AC上的一个动点(与A,C不重合),Q在BC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 17:05:11
2道计算题,
已知在三角形ABC中,角C=90°,BC=3,AC=4,点P是边AC上的一个动点(与A,C不重合),Q在BC上,且PQ//AB.
(1)当三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长;
(2)当三角形PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长;
(3)在边AB上是否存在点M,使得三角形PQM为等腰三角形,若存在,请求出PQ的长;若不存在,请说明理由.
(1) 三角形ABC的面积 1/2 *3*4=6
三角形PQC的面积应该为3
即1/2 *CP*CQ=3
CQ=3/4 CP(由三角形ABC和三角形PQC相似可得)
3/8 CP CP=3 CP=2乘根号2
(2) 周长相等,即CP+CQ+PQ=PQ+PA+AB+QB
CP+CQ=PA+AB+QB=1/2三角形ABC周长
勾股定理可知 AB=5 三角形ABC周长为3+4+5=12
PA+PB=1
CP+CQ=6
由三角形ABC和三角形PQC相似可得
PA/CP=PB/CQ=1/6
又PA+CP=AC=4 CP=24/7
(3) 画图可知,PQM为等腰三角形的话PQ在哪都行,题目应该问的是等边三角形
求等边三角形
PQM的高为(根号3/2) *PQ
从C向AB做垂线垂足为D,交PQ于E
由相似三角形可知,CD/BC=AC/AB CD=2.4
平等线间距离相等,CE=CD-(根号3/2) *PQ
CE/CD=PQ/AB
PQ≈1.783