已知圆C通过不同的三点P（m,0）,Q（2,0）,R（0,1）,且CP的斜率为-1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 08:28:31

已知圆C通过不同的三点P（m,0）,Q（2,0）,R（0,1）,且CP的斜率为-1
（1）试求圆C的方程
（2）过远点O做两条互相垂直的直线l1,l2,分别交圆C于E,F,G,H四点,求四边形EGFH面积的最大值
第一问我算了一下,我把点往里面都代了一下,
算出来m=2,圆C是（x-7/6）^2+(y-5/6)^2=25/18
尤其是第二问

先看第一个问题.楼主做错了,主要是判断情况时出现的错误.
首先P、Q、R三点都在圆上,故到圆心的距离都相等.不妨设圆心C为（a,b）.
则有：CM=CQ=CR  ==》同时平方
          既是：（2-a）^2+b^2=a^2+(1-b)^2=(m-a)^2+b^2   一式
由此可得,4a-2b=3    二式
又因为cp直线的斜率为-1.有b/（m-a）=-1  所以有m=a+b   三式
把m=a+b带入一式.有（2-a）^2=b^2    有2-a=+b（要舍去.因为变形既是a+b=2.也就是m点为Q点.错误）或者2-a=-b  四式
由二、四式有a=-0.5  b=-2.5
所以圆的方程为（x+0.5）^2+（y+2.5）^2=12.5
如下图：
问题二.
第二问有一定的技巧,这里不用设点,那样未知数太多,会比较麻烦.
观察图知.四边形的对角线互相垂直.故面积为对角线之积（用两个三角形的面积之和推导）.
设四边形的对角线长度分别m、n.则面积为mn/2.
技巧来了.用不等式mn小于等于（m^2+n^2）/2.m=n时.取等号.
故由该不等式知.当四边形的对角线相等时.有面积最大
也就是四边形为等腰梯形时面积最大.
下面的工作,就是算出对角巷的长度（当m=n时）.m=n=37开平方（这个就麻烦你自己算了）
  故最大面积为mn=37 /2

已知圆C通过不同的三点P（m,0）,Q（2,0）,R（0,1）,且CP的斜率为-1 圆C过三点,P(m,已知圆C通过不同的三点P（m,0）,Q（2,0）,R（0,1）,且CP的斜率为-1.圆C方程为[x+ 已知圆C通过不同的三点P（m,0）,Q（2,0）,R（0,1）,且CP的斜率为-1,求圆C的方程已知圆过不同的3点,P(m,0),Q(2,0),R(0,1),且CP的斜率为-1.求圆C的方程（2011•苏州二模）如图，圆C通过不同的三点P（m，0）、Q（2，0）、R（0，1），且圆C在点P处的切线的斜率为1，已知过点A（1,1）,且斜率为-m（m>0）的直线l与x,y轴分别交于点P,Q .过P,Q分别做直线2x+y=0的垂线, 已知过点A（1,1）,且斜率为-m（m＞0）的直线与x,y轴分别交于P,Q,过P,Q作直线2x+y=0的垂直平分线,垂足已知C（-3,0）,P在y轴上,Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足向量CP*向量PM=0向量PM=1/2向量M （2014•长春三模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同已知抛物线C:y平方=2px(p大于0)的准线为L,过M（1,0）且斜率为根号3的直线与L相交于点A,与C的一个交点为B 已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线为L，过点M（1，0）且斜率为3