作业帮设a>0,f(x)=e∧x/a+a/e∧x在R上满足f(-x)=f(x).（1)求a的值;(2）证明f(x)在（0,+∞
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 11:50:35
设a>0,f(x)=e∧x/a+a/e∧x在R上满足f(-x)=f(x).（1)求a的值;(2）证明f(x)在（0,+∞)上是增函数
(1)
f(x)=(1/a)e^x+ae^(-x) --------①
f(-x)=(1/a)e^(-x)+a(e^x) --------②
因f(-x)=f(x),所以
①-②得
(1/a)[e^x-e^(-x)]-a[e^x-e^(-x)]=[e^x-e^(-x)](1/a-a)=0
因为 e^x-e^(-x)≠0,所以 1/a-a=0,已知a>0,故而 a=1
∴ f(x)=e^x+e^(-x)
(2)
（因为不了解是否学过导数,下面用初等方法证明）
取x1,x2∈(0,+∞),设x2>x1
f(x2)-f(x1)=e^x2-e^x1+(1/e^x2)-(1/e^x1)
=(e^x2-e^x1)[1-1/(e^x2·e^x1)]
因为 e^x是R上的增函数,所以e^x2-e^x1>0
因为 x1>0,x2>0,∴1-1/(e^x2·e^x1)>0
于是 f(x2)>f(x1)
这就证明了f(x)在（0,+∞)上是增函数
f(x)=(1/a)e^x+ae^(-x) --------①
f(-x)=(1/a)e^(-x)+a(e^x) --------②
因f(-x)=f(x),所以
①-②得
(1/a)[e^x-e^(-x)]-a[e^x-e^(-x)]=[e^x-e^(-x)](1/a-a)=0
因为 e^x-e^(-x)≠0,所以 1/a-a=0,已知a>0,故而 a=1
∴ f(x)=e^x+e^(-x)
(2)
（因为不了解是否学过导数,下面用初等方法证明）
取x1,x2∈(0,+∞),设x2>x1
f(x2)-f(x1)=e^x2-e^x1+(1/e^x2)-(1/e^x1)
=(e^x2-e^x1)[1-1/(e^x2·e^x1)]
因为 e^x是R上的增函数,所以e^x2-e^x1>0
因为 x1>0,x2>0,∴1-1/(e^x2·e^x1)>0
于是 f(x2)>f(x1)
这就证明了f(x)在（0,+∞)上是增函数
设a>0,f(x)=e∧x/a+a/e∧x在R上满足f(-x)=f(x).（1)求a的值;(2）证明f(x)在（0,+∞
设a＞0,f(x)=e^x／a+a／e^x是R上的偶函数.（1）求a的值.（2）证明f(x)在（0,+∞）上的单调性
设a＞0,f(x)=e^x／a+a/e^x是R上的偶函数.(1)求a的值(2)证明f(x)在(0,+∞)上是增函数（3）
设a﹥0,f(x)=e^x/a +a/e^x是R上的偶函数.证明f(x)在（0,正无穷大）上是增函数
设a大于0,f(x)=e的x次方/a+a/e的x次方,是 R 上的偶函数,1问：求a的值；2问：证明f(x) 在 (0,
设a>0,f(X)=(e^x)/a+a/(e^x)是R上的偶函数 求a的值（2）证明f(x)在(0,正无穷)上是增函数
【急】 设a＞0,f(x)=[(e^x)/a]+[a/(e^x)]是R上的偶函数 (1)求a的值 (2)证明:f(x)在
设a>0,f=ex/a+a/ex是R上的偶函数.①求a的值；②证明f在上是增函数 （1）f（x）=f（-x）恒成立 (e
函数f（x）=（e）^x/a+a/（e）^x（a＞0）a∈R是R上的偶函数①求a值②证明函数f（x）在[0,+∞)上是增
设a>0,f(x)=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数,1,a 的值2证明f(x)在(0,)上是增函数
f(x)=xlnx（1）设F(x)=f(x)/a(a>0),求F(x)在[a,2a]的最大值（2）证明：xlnx>x/e
设a>0,f(x)=(e^x/a+a/e^x)是R上的偶函数,求a的值；证明f(x)在0到正无穷是增函数