设a大于0,f(x)=e的x次方/a+a/e的x次方,是 R 上的偶函数,1问:求a的值;2问:证明f(x) 在 (0,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 15:04:00
设a大于0,f(x)=e的x次方/a+a/e的x次方,是 R 上的偶函数,1问:求a的值;2问:证明f(x) 在 (0,+无限大) 上是增函数!
设a>0,f(x)=e ^ x /a+a/e ^ x,是 R 上的偶函数,1问:求a的值;2问:证明f(x) 在 (0,+∞) 上是增函数!
(1)因为f(x)= e ^ x /a+a/e ^ x,是 R 上的偶函数
即:f(x)= f(-x)
又:f(-x)= e ^ (-x) /a+a/e ^(- x)=1/(a e ^ x)+a e ^ x
故:e ^ x /a+a/e ^ x=1/(a e ^ x)+a e ^ x
故:(1/a-a)( e ^ x-1/ e ^ x)=0恒成立
故:1/a-a=0
又:a>0
故:a=1
(2)因为a=1
故:f(x)=e ^ x +1/e ^ x
设0<x1<x2,故:0<x1<x2<x1+x2
故:1<e ^ (x1)<e ^ (x2) <e ^ (x1+x2) <0
即:e ^ (x1+x2)-1>0,e ^ (x1)- e ^ (x2)
当x∈(0,+∞) 时,f(x)=e ^ x +1/e ^ x>1,即:f(x1) >1,f(x2) >1
故:f(x1)/f(x2)=[e ^ (x1) +1/e ^( x1)]/ [e ^ (x2) +1/e ^( x2)]
=[ e ^ (x1)•e ^ (x1) •e ^ (x2)+ e ^ (x2)]/[ e ^ (x1)•e ^ (x2) •e ^ (x2)+ e ^ (x1)]
又:[ e ^ (x1)•e ^ (x1) •e ^ (x2)+ e ^ (x2)]- [ e ^ (x1)•e ^ (x2) •e ^ (x2)+ e ^ (x1)]
= [e ^ (x1+x2)-1][ e ^ (x1)- e ^ (x2)] <0
故:[ e ^ (x1)•e ^ (x1) •e ^ (x2)+ e ^ (x2)] <[ e ^ (x1)•e ^ (x2) •e ^ (x2)+ e ^ (x1)]
故:f(x1)/f(x2) =[ e ^ (x1)•e ^ (x1) •e ^ (x2)+ e ^ (x2)]/[ e ^ (x1)•e ^ (x2) •e ^ (x2)+ e ^ (x1)] <1
即:f(x1) <f(x2)
故:f(x) 在 (0,+∞) 上是增函数
(1)因为f(x)= e ^ x /a+a/e ^ x,是 R 上的偶函数
即:f(x)= f(-x)
又:f(-x)= e ^ (-x) /a+a/e ^(- x)=1/(a e ^ x)+a e ^ x
故:e ^ x /a+a/e ^ x=1/(a e ^ x)+a e ^ x
故:(1/a-a)( e ^ x-1/ e ^ x)=0恒成立
故:1/a-a=0
又:a>0
故:a=1
(2)因为a=1
故:f(x)=e ^ x +1/e ^ x
设0<x1<x2,故:0<x1<x2<x1+x2
故:1<e ^ (x1)<e ^ (x2) <e ^ (x1+x2) <0
即:e ^ (x1+x2)-1>0,e ^ (x1)- e ^ (x2)
当x∈(0,+∞) 时,f(x)=e ^ x +1/e ^ x>1,即:f(x1) >1,f(x2) >1
故:f(x1)/f(x2)=[e ^ (x1) +1/e ^( x1)]/ [e ^ (x2) +1/e ^( x2)]
=[ e ^ (x1)•e ^ (x1) •e ^ (x2)+ e ^ (x2)]/[ e ^ (x1)•e ^ (x2) •e ^ (x2)+ e ^ (x1)]
又:[ e ^ (x1)•e ^ (x1) •e ^ (x2)+ e ^ (x2)]- [ e ^ (x1)•e ^ (x2) •e ^ (x2)+ e ^ (x1)]
= [e ^ (x1+x2)-1][ e ^ (x1)- e ^ (x2)] <0
故:[ e ^ (x1)•e ^ (x1) •e ^ (x2)+ e ^ (x2)] <[ e ^ (x1)•e ^ (x2) •e ^ (x2)+ e ^ (x1)]
故:f(x1)/f(x2) =[ e ^ (x1)•e ^ (x1) •e ^ (x2)+ e ^ (x2)]/[ e ^ (x1)•e ^ (x2) •e ^ (x2)+ e ^ (x1)] <1
即:f(x1) <f(x2)
故:f(x) 在 (0,+∞) 上是增函数
设a大于0,f(x)=e的x次方/a+a/e的x次方,是 R 上的偶函数,1问:求a的值;2问:证明f(x) 在 (0,
设a>0,f(x)=a分之e的x次方+e的x次方分之a是R上的偶函数(1)求a的值(2)证明:f(
设a大于0,f(x)=(a分之e的x次方)加(e的x次方分之a)是R上的偶函数
设a大于0,f(x)=e的x次方除于a加上e的x次方分之a是R上的偶函数,(1)求实数a的值.
设a>0,f(X)=[(e的x次方)/a]+[a/(e的x次方)]是R上的偶函数
设a>0,f(x)=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数.(1)求a的值.(2)证明f(x)在(0,+∞)上的单调性
f(x)=e的x次方/a+a/e的x次方是R上的偶函数,a>0求实数a的值,
设a>0 f(x)=e的x次方除以a加上a除以e的x次方是R上的偶函数 求A的值 e 约为2.71828
设a>0,f(x)=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数.(1)求a的值(2)证明f(x)在(0,+∞)上是增函数(3)
【急】 设a>0,f(x)=[(e^x)/a]+[a/(e^x)]是R上的偶函数 (1)求a的值 (2)证明:f(x)在
已知函数f(x)=a/e的x次方+e的x次方/a在R上是偶函数,则(1).求出a的值 (2)若f(x)在(0,正无穷大]
设a﹥0,f(x)=e^x/a +a/e^x是R上的偶函数.证明f(x)在(0,正无穷大)上是增函数