已知函数f(x)=x^3-x+a,x∈R.求证:对于区间【-1,1】上的任意两个自变量值x1,x2都有绝对值f(x1)-
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 09:08:41
已知函数f(x)=x^3-x+a,x∈R.求证:对于区间【-1,1】上的任意两个自变量值x1,x2都有绝对值f(x1)-f(x2)
先对f(x)=x^3-x+a求导,求出f'(x)=3x^2-1
导数等于0,解得x=正负√3/3,
因为f(-1)=f(1)=a,
f(√3/3)=a-(2√3/9),
f(-√3/3)=a+(2√3/9),
对于函数f(x),当x=(-√3/3)时在区间【-1,1】内取最大值,
当x=(√3/3)时在区间【-1,1】内取最小值,
又
f(-√3/3)-f(√3/3)=【a+(2√3/9)】-【a-(2√3/9)】=(4√3/9)
导数等于0,解得x=正负√3/3,
因为f(-1)=f(1)=a,
f(√3/3)=a-(2√3/9),
f(-√3/3)=a+(2√3/9),
对于函数f(x),当x=(-√3/3)时在区间【-1,1】内取最大值,
当x=(√3/3)时在区间【-1,1】内取最小值,
又
f(-√3/3)-f(√3/3)=【a+(2√3/9)】-【a-(2√3/9)】=(4√3/9)
已知函数f(x)=x^3-x+a,x∈R.求证:对于区间【-1,1】上的任意两个自变量值x1,x2都有绝对值f(x1)-
函数f(x),x∈R,若对于任意实数x1,x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1).f(x2),求证f(
函数f(x),x属于R,若对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)*f(x2),求证
若函数f(x)=1/3x^3-a^2x满足对于任意的x1,x2属于[0,1]都有|f(x1)-f(x2)|
已知函数f(x)在R上有定义,满足f(0)=1,且对于任意的x1,x2恒有f(x1-x2)=f(x1)-x2(2x-x1
已知函数f(x)=lgx,求证:对于两个任意不相等的正数x1,x2不等式f(x1)+f(x2)
函数f(x)=1-|x+1|,对于区间A上的任意X1X2,不等式(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0恒成立,求区
已知函数f(x)的定义域是{x∣x∈R且x≠0},对于定义域内的任意x1,x2都有f(x1×x2)=f(x1)+f(x2
已知函数f(x)=alnx+1/2x^2 (a>0)若对任意两个不等的正实数x1,x2 都有[f(x1)-f(x2)]/
已知函数f(x+1)是定义R上的奇函数,若对于任意给定的不等式x1,x2不等试(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]
设函数是f(x)定义在R上的增函数且f(x)≠0,对于任意的x1,x2∈R都有f(x1+x2)=f(x1)(x2).
函数F(X),X属于R,若对于任意实数X1,X2都有F(X1+X2)+F(X1-X2)=2F(X1)F(X2)求证F(X