设函数是f(x)定义在R上的增函数且f(x)≠0,对于任意的x1,x2∈R都有f(x1+x2)=f(x1)(x2).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 20:18:04
设函数是f(x)定义在R上的增函数且f(x)≠0,对于任意的x1,x2∈R都有f(x1+x2)=f(x1)(x2).
1 求证:f(x)>0
2 求证:f(x1-x2)=f(x1)/f(x2)
1 求证:f(x)>0
2 求证:f(x1-x2)=f(x1)/f(x2)
(1)
令x1=x2=x/2
f(x/2+x/2)=f(x/2)^2
f(x)=f(x/2)^2
由f(x/2)≠0
则f(x)>0
(2)
令x1=x x2=0
得f(x+0)=f(x)*f(0)
f(x)(1-f(0))=0
由f(x)≠0
则1-f(0)=0 f(0)=1
令x1=x x2=-x
f(0)=f(x)*f(-x)
f(-x)=1/f(x)
可知
f(x1-x2)=f(x1)*f(-x2)=f(x1)/f(x2)
令x1=x2=x/2
f(x/2+x/2)=f(x/2)^2
f(x)=f(x/2)^2
由f(x/2)≠0
则f(x)>0
(2)
令x1=x x2=0
得f(x+0)=f(x)*f(0)
f(x)(1-f(0))=0
由f(x)≠0
则1-f(0)=0 f(0)=1
令x1=x x2=-x
f(0)=f(x)*f(-x)
f(-x)=1/f(x)
可知
f(x1-x2)=f(x1)*f(-x2)=f(x1)/f(x2)
设函数是f(x)定义在R上的增函数且f(x)≠0,对于任意的x1,x2∈R都有f(x1+x2)=f(x1)(x2).
设函数f(x)是定义在R上的增函数,且f(x)0,对于任何X1,X2属于R,都有f(x1+x2)=f(x1)*(x2)
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若定义在R上的函数f(x)对任意的x1,x2∈R都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x>0时,f(
若定义在R上的函数f(x)对任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x>0时,f
若定义在R上的函数f(x)对任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x〉0时,f
已知函数f(x)在R上有定义,满足f(0)=1,且对于任意的x1,x2恒有f(x1-x2)=f(x1)-x2(2x-x1
若定义在R上的函数f(x)对任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x>0
设函数f(x)是定义域在R上的函数,若对任意X1,X2都有f(X1+X2)+f(x1-x2)=2f(x1)f(x2)求f
设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x1+x2)=f(x1)f(x2).若f(0))≠0 f(0)的