作业帮已知非零向量a,b互相垂直,向量b的模长为1,则满足a+mb与a+(1-m)b垂直的所有实数m的和为
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 04:36:14
已知非零向量a,b互相垂直,向量b的模长为1,则满足a+mb与a+(1-m)b垂直的所有实数m的和为
/>∵向量a,b互相垂直
∴a●b=0
∵a+mb与a+(1-m)b垂直
∴(a+mb)●[a+(1-m)b]=0
即|a|²+m(1-m)|b|²+a●b=0
∵|b|=1,a●b=0
∴|a|²+m(1-m)=0
∴|a|²-m²+m=0
即m²-m-|a|²=0
这是关于m的一元二次方程,判别式Δ=1+4|a|²>0
∴m一定有2个不同的解（值）m1、m2
根据韦达定理得两个根之和为
m1+m2=1
即所有实数m的和为1.
∴a●b=0
∵a+mb与a+(1-m)b垂直
∴(a+mb)●[a+(1-m)b]=0
即|a|²+m(1-m)|b|²+a●b=0
∵|b|=1,a●b=0
∴|a|²+m(1-m)=0
∴|a|²-m²+m=0
即m²-m-|a|²=0
这是关于m的一元二次方程,判别式Δ=1+4|a|²>0
∴m一定有2个不同的解（值）m1、m2
根据韦达定理得两个根之和为
m1+m2=1
即所有实数m的和为1.
已知非零向量a,b互相垂直,向量b的模长为1,则满足a+mb与a+(1-m)b垂直的所有实数m的和为
已知向量a,b满足向量a的模=1,向量b的模等于2,向量a与b的夹角为60度.若（a-mb）垂直于a,则实数m的值为?
已知向量a,b是两个非零向量,满足向量a的模长=向量b的模长=向量a-b的模长=1,则向量b与向量a+b的夹角为?
已知非零向量a、b满足a向量模长为1,a减b向量的模长为根号3,a向量与b向量夹角为120°,求b向量模长为多少
已知向量 a,b 满足 [a]=3,[b]=2,a与 b 的 夹角为60度,若（a-mb)垂直于a.则实数m的值为?
一道简单的向量题已知向量a=(1,k),向量b=(2k,m),其中k,m是实数,且向量a与向量b互相垂直,向量a的模等于
已知向量a,b满足lal=3,lbl=2,a与b的夹角为60度,则a.b=多少,若(a-mb)垂直于a,则实数m=
已知非零向量a、b满足(a-2b)垂直于a,(b-2a)垂直于b,则a、b的夹角为
已知A(1,2) B(m,6),若向量OA垂直向量AB,则实数m的值为?
1已知非零向量a,b满足|a|=1,b垂直于（a+b）,则 |b|的取值范围为多少?
请问：已知a.b都是非零向量,且a+3b向量与7a-5b垂直,向量a-4b与7a-2b垂直,则a与b的夹角的大小为多少?
已知平面向量a、b满足a向量的模长为2,b向量的模长为1,且（a+b）与（a-2.5b）垂直,求a与b夹角