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已知f(x)=log3x+2(x∈[1,9]),则函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 02:31:11
已知f(x)=log3x+2(x∈[1,9]),则函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值是
13

由f(x)的定义域为[1,9]可得y=[f(x)]2+f(x2)的定义域为[1,3],
又g(x)=(2+log3x)2+(2+log3x2)=(log3x+3)2-3,
∵1≤x≤3,∴0≤log3x≤1.
∴当x=3时,g(x)有最大值13.
13
首先y的定义域是1