作业帮 > 数学 > 作业

已知f(x)=2+log3x,求函数y=[f(x)]2+f(x2),x∈[181,9]

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 09:46:38
已知f(x)=2+log3x,求函数y=[f(x)]2+f(x2),x∈[
1
81
,9]
∵f(x)=2+log3x
∴y=log32x+6log3x+6
又∵
1
81≤x≤9,且
1
81≤x2≤9,
解可得
1
9≤x≤3,
则有-1≤log3x≤1
若令log3x=t,则问题转化为求函数
g(t)=t2+6t+6,-2≤t≤1的最值.
∵g(t)=t2+6t+6=(t+3)2-3
∴当-2≤t≤1
∴g(t)max=g(1)=13,g(t)min=g(1)=-2
所以所求函数的最大值是13,最小值是-2.