已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,PC⊥平面ABCD,且PC=a,E为PA的中点.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 03:26:31

已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,PC⊥平面ABCD,且PC=a,E为PA的中点.
求PB与平面PAC所成角的正弦值,求二面角D-PA-B的平面角的余弦值

（1）连接AC交BD于F,则AC与BD互相垂直平分,连接PF
因为PC⊥平面ABCD,所以PC⊥BD,又CF⊥BD,所以BF⊥平面PAC,所以BF⊥PF
所以∠BPF就是BP与平面PAC所成的角
易知：CF=a/2,PF=(二分之根号5)a,BF=(二分之根号3)a,所以tan∠BPF=根号0.6
（2）连接CE,并取AE中点G,连接FG、DG、BG
易知△PCA是等腰直角三角形,所以PA⊥CE,于是PA⊥FG
由于BD⊥PA,所以PA⊥平面BGD,所以∠BGD就是二面角D-PA-B所成的平面角
易见△AFE和△AGF都是等腰直角三角形,所以FG=PA/4=(根号2)a/4,BG=(根号14)a/4
所以cos∠BGD=(2BG²-BD²)/(2BG²)=-5/7

如图,已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,PC⊥平面ABCD,且PC=a,E为PA的中点. 已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,PC⊥平面ABCD,且PC=a,E为PA的中点. 如图,P-ABCD的底面是边长为a的菱形,∠ABC=60°,PC⊥平面ABCD,PC=a,E为PA中点如图,已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,PC⊥平面ABCD,且PC=a,E为PA的中点.求PB与平面PAC所在边长为a的菱形ABCD中,∠ABC=120°,PC⊥面ABCD,且PC=a,E为PA的中点. 如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，PC=a，E为PA中点，四边形ABCD的边长为a的菱形,角ABC=120度,PC垂直于平面ABCD,PC=a,E为PA的中点如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点．空间角已知,四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别为BC、PC的中点, 已知四棱锥P-ABCD的底面边长为a的菱形,角ABC=120°,PC垂直平面ABCD,PC=a,E为PA的中点.（1）求如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点立体几何已知四棱锥P-ABCD,地面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别是BC、PC的中点.