在边长为a的菱形ABCD中,∠ABC=120°,PC⊥面ABCD,且PC=a,E为PA的中点.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 15:21:19

在边长为a的菱形ABCD中,∠ABC=120°,PC⊥面ABCD,且PC=a,E为PA的中点.
求证：1、面EBD⊥面ABCD
2、求二面角A—BE—D

1.连接AC 交BD于H 连接EH
因为 E H 分别为 AP AC中点,
所以 EH‖PC
又因为 PC⊥ABCD
所以 EH⊥ABCD
因为 EH在面EBD上
所以面EBD⊥面ABCD
2.因为面EBD⊥面ABCD AC⊥BD
所以 AC⊥面EBD即AH⊥面EBD
过H做HN⊥BE 连接AN ∠ANH即为二面角A—BE—D 的平面角
因为 H为BD中点且EH⊥BD
所以 EH=1/2PC=1/2a
又∵ BH=1/2a ∴ BE=(√2)/2a ∴NH=（(√2)/4）a
又∵AH=（（√3）/2）a ∴AN=（（√14）/4)a
∴sin∠ANH=((√42)/7)
∴二面角A—BE—D 为arcsin((√42)/7)
长年不做高中数学了,不知道结果是否正确,这结果的数业确实不大好,思路应该还好,没有其他答案就凑合看吧.
其实还有一种比较易懂的方法是以H为原点建系,把点的坐标都写出来就是了,这个比较简单,你可以自己做做

在边长为a的菱形ABCD中,∠ABC=120°,PC⊥面ABCD,且PC=a,E为PA的中点. 如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点．如图,已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,PC⊥平面ABCD,且PC=a,E为PA的中点. 已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,PC⊥平面ABCD,且PC=a,E为PA的中点. 如图,P-ABCD的底面是边长为a的菱形,∠ABC=60°,PC⊥平面ABCD,PC=a,E为PA中点如图,已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,PC⊥平面ABCD,且PC=a,E为PA的中点.求PB与平面PAC所四边形ABCD的边长为a的菱形,角ABC=120度,PC垂直于平面ABCD,PC=a,E为PA的中点边长为A的菱形ABCD中,角ABC=60度,PC⊥面ABCD,E F是PA和ab的中点,求E到面PBC的距离.我是用四面已知四棱锥P-ABCD它的底面是边长为a的菱形,∠ABC=120°,pc垂直于底面ABCD,又PC=a,E为PA的中点. 如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，PC=a，E为PA中点，四棱锥P－ABCD的底面是边长为a的菱形,PC⊥底面ABCD,且PC＝a,E是PA的中点,∠ABC＝60° 已知四棱锥P-ABCD的底面边长为a的菱形,角ABC=120°,PC垂直平面ABCD,PC=a,E为PA的中点.（1）求