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已知幂函数y=x3m-9(m∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上函数值随x的增大而减小,求满足(a+1)&nb

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 11:40:33
已知幂函数y=x3m-9(m∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上函数值随x的增大而减小,求满足(a+1) 
解∵函数在(0,+∞)上递减,
∴3m-9<0,解得m<3,又m∈N*,∴m=1,2.
又函数图象关于y轴对称,
∴3m-9为偶数,故m=1,
∴(a+1)−
1
3<(3−2a)−
1
3
又∵y=x−
1
3在(-∞,0),(0,+∞)上均递减,
∴a+1>3-2a>0或0>a+1>3-2a
或a+1<0<3-2a,
解得
2
3<a<
3
2或a<-1.
故a的取值范围是
2
3<a<
3
2或a<-1.