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已知幂函数y=x m2-2m-3(m∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,求满足不等式(2a

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 13:30:56
已知幂函数y=x 
∵幂函数y=x m2-2m-3(m∈N*)在(0,+∞)上是减函数,
∴m2-2m-3<0,解得-1<m<3,
∵m∈N*
∴m=1或2.
当m=1时,y=x-4为偶函数满足条件,
当m=2时,y=x-3为奇函数不满足条件,
则不等式等价为(2a2+1)-1<(4-a)-1
∵y=x-1在(-∞,0)和(0,+∞)上都为减函数,
则2a2+1>0,
则不等式等价为2a2+1>4-a>0,
解得1<a<4或a<-
3
2.