一道数学双曲线的题已知双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞0,b＞0）的两个焦点为我、F1、F2,点A在双曲线第一象限

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 04:19:14

一道数学双曲线的题
已知双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞0,b＞0）的两个焦点为我、F1、F2,点A在双曲线第一象限的图像上,若△AF1F2的面积为1,且tan∠AF2F1=1/2,tan∠AF2F1=-2,求双曲线方程
在下理解能力差……
oh my……
tan∠AF1F2=1/2，tan∠AF2F1=-2

设A点坐标为（x,y）
如图
tan∠AF1F2=1/2
则y/(x+a)=1/2    ①
tan∠AF2F1=-2
则y/(x-a)=2      ②
又△AF1F2的面积为1
因此
1/2(2ay)=ay或者
1/2[（x+a）y-（x-a）y] =1   ③
由①②得
x+a=2y   ④
x-a=y/2  ⑤
将④⑤代入③得
1/2（2y^2-y^2/2)=1
即（3/4）y^2=1
解得
y=(2√3)/3    ⑥
将⑥代入④⑤得
x+a=(4√3)/3  ⑦
x-a=(√3)/3  ⑧
⑦+⑧得2x=（5√3)/3
解得x=（5√3)/6
⑦-⑧得2a=(3√3)/3=√3
解得a=(√3)/2
将x=（5√3)/6
y=(2√3)/3
a=(√3)/2
代入双曲线方程得
（25/12）/(3/4)-(4/3)/b^2=1
解得b^2=3/4
因此双曲线的方程为
x^2/(3/4)-y^2/(3/4)=1

一道数学双曲线的题已知双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞0,b＞0）的两个焦点为我、F1、F2,点A在双曲线第一象限已知双曲线x2/a2-y2/b2=1（a>0 b>0)的左右焦点为F1 F2 已知F1,F2是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,若双曲线上存在一点P ,使得|PF1|,2 一道双曲线题已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1 F2点A在双曲线第一象限图像已知双曲线x2/a2-y2/b2=1（a大于0,b大于0）的左右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,且|PF 双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞0,b＞0）中,A为左顶点,F为右焦点,B为双曲线在第一象限上的一点,∠BFA=2 已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0.b>0)的左右焦点分别为f1(-c,0) F1和F2分别是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a＞b＞0）的两个焦点,A和B是以O为圆心,以OF1为半径的圆与该双曲圆锥曲线试题已知点F1,F2分别为双曲线x2/a2-y2=1(a>0)的左,右焦点,P为双曲线右支上的任意一点,若| 已知双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，点A在双曲线第一象限的图象上，若△AF1F2的已知F1 F2 分别是双曲线X2/A2-Y2/B2=1的左右两个焦点已知双曲线x的方程为x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线右支上的任意