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如图,梯形ABCD中,∠A=90°,EF是中位线,EG⊥BC,G为垂足,已知EF=1/2BC.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 22:55:34
如图,梯形ABCD中,∠A=90°,EF是中位线,EG⊥BC,G为垂足,已知EF=1/2BC.
求证:EG=1/2AD.
延长CE交BA的延长线于H.
易证得:CD=AH.[△CDE≌△HAE]
∴BH=AB+CD,而EF=(AB+CD)/2=BC/2,∴BC=BH,
∴∠H=∠BCE.
显然,∠H=∠DCE,∴CE平分∠BCD,而由∠BAD=90°,得:ED⊥CD,又EG⊥BC,
∴EG=ED.[角平分线性质],自然,ED=AD/2,∴EG=AD/2.