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求关于x的方程7x²-(k+13)x+k²-k-2=0有满足0<x1<1<x2<2的两个实数根的充要

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 12:01:57
求关于x的方程7x²-(k+13)x+k²-k-2=0有满足0<x1<1<x2<2的两个实数根的充要条件.
因为函数的二次项系数是大于0的,所以函数的图像时开口向上的
因为
0<x1<1<x2<2
所以函数在x=0的函数值是大于0的
在x=1处的函数值是小于0的
在x=2处的函数值是大于0的
所以有
k^2-k-2>0
7-(k+13)+k^2-k-20
化简得
k^2-k-2>0
k^2-2k-80
解得
k^2-k-2>0
(k-2)(k+1)>0
所以 k>2 或x