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如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=120°,∠C=60°,AB=CD=4CM,求四边形ABCD的周长.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 06:47:07
如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=120°,∠C=60°,AB=CD=4CM,求四边形ABCD的周长.
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC;
又∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC
∴∠ABD=ADB
∴△BAD是等腰三角形;
∴AD=AB=4cm
在△BAD中,∵∠A=120°
∴2∠ABD=180°-120°
∴∠ABD=30°
又∠BDC=180°-3∠ABD
=180°-3*30°
=90°
∴△BDC是RT△
∴BC=2CD
=2*4
=8cm
∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD
=4+8+4+4
=24cm