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如图,△ABC中,D是的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 09:08:12
如图,△ABC中,D是的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF
(1)求证:BG=CF
(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由
1)证明:
∵AC‖BG,
∴∠GBD=∠C,
又D是的中点,
∴BD=CD
∴△BDG≌△CDF
∴BG=CF
2)判断得:BE+CF>EF,
理由:
连EG
∵△BDG≌△CDF
∴DG=DF,
∵DE⊥DF
∴∠EDG=∠EDF
∴△DEG≌△DEF
∴EG=EF,
在△BEG中,BE+BG>EG
即BE+CF>EF