作业帮如图,在△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥GF,交AB于点E,连接
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 09:18:48
如图,在△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥GF,交AB于点E,连接EG
判断BE²+CF²于EF²的关系
判断BE²+CF²于EF²的关系
证明
∵BG∥AC,
∴∠DBG=∠DCF．
又∵BD=CD,∠BDG=∠CDF,
∴△BGD≌△CFD（ASA）．
∴BG=CF．
∵△BGD≌△CFD,
∴GD=FD,BG=CF．
又∵DE⊥FG,
∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．
∴在△EBG中,BE+BG＞EG,
即BE+CF＞EF．
当∠EBG为直角即 ∠A为直角时 BE²+CF²=EF²
当∠EBG为钝角即 ∠A为锐角时 BE²+CF²EF²
∵BG∥AC,
∴∠DBG=∠DCF．
又∵BD=CD,∠BDG=∠CDF,
∴△BGD≌△CFD（ASA）．
∴BG=CF．
∵△BGD≌△CFD,
∴GD=FD,BG=CF．
又∵DE⊥FG,
∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．
∴在△EBG中,BE+BG＞EG,
即BE+CF＞EF．
当∠EBG为直角即 ∠A为直角时 BE²+CF²=EF²
当∠EBG为钝角即 ∠A为锐角时 BE²+CF²EF²
如图,在△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥GF,交AB于点E,连接
如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接
如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥GF,交AB于点E,连接E
如图,在△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DE⊥GF,交AB于点E,连
如图在△ABC中,D是BC的中点,过点D的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DE垂直GF,交AB于点E,连
如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点得直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于点G点,DE⊥DF,交AB于点E,连接
在三角形ABC中,D是BC的中点,过点D的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE垂直于GF,交AB于E,连接
在△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连接EG,
如图在三角形ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交与AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE垂直于DF交AB于点E
如图在△ABC中,D为BC的中点,过D点的直线CF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DE垂直GF并交AB于点E,
如图在△ABC中D是BC的中点过D点的直线GF交AC于F交AC于F交AC的平行线BG于G点DE⊥GF交AB于点E连接EG
如图,三角形ABC中,D是BC的中点,过点D的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE垂直DF,交AB于点E,