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设函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,−π2<ϕ<π2),给出以下四个论断:

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/14 15:11:23
设函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,−
π
2
<ϕ<
π
2
)
①③⇒②④
由③知ω=2
∴f(x)=sin(2x+ϕ)(ω>0,−
π
2<ϕ<
π
2)
又由①2×
π
12+φ=kπ+
π
2
∴φ=kπ+
π
3
又∵−
π
2<ϕ<
π
2
∴φ=
π
3
∴f(x)=sin(2x+
π
3)
∵2kπ−
π
2≤2x+
π
3≤2kπ+
π
2
∴kπ−

12≤x≤kπ+
π
12
∵[−
π
6,0]⊆[−

12,
π
12]
∴f(x)在区间[−
π
6,0]上是增函数
故选D