设函数f(x)＝sin(ωx+φ)(ω＞0，−π2＜φ＜π2)，给出下列三个论断：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 08:54:46

设函数f(x)＝sin(ωx+φ)(ω＞0，−

＜φ＜

)

①
②⇒③，证明如下．
由②知ω=2，故f（x）=sin（2x+φ）
又f（x）的图象关于直线x＝−
π
6对称
故sin（-
π
3+φ）=±1
-
π
3+φ=2kπ±
π
2，k∈Z
又−
π
2＜φ＜
π
2，对k赋值知，∅=-
π
6
故f（x）=sin（2x-
π
6）
令f（x）=sin（2x-
π
6）=0
可得2x-
π
6=kπ，k∈Z
故有x=
kπ
2+
π
12，k∈Z，即对称中心的坐标是（
kπ
2+
π
12，0）
当k=0时，可知f（x）的图象关于点(
π
12，0)对称．
故

①
②⇒③

设函数f(x)＝sin(ωx+φ)(ω＞0，−π2＜φ＜π2)，给出下列三个论断：设函数f(x)＝sin(ωx+ϕ)(ω＞0，−π2＜ϕ＜π2)，给出以下四个论断：设函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，−π2＜ϕ＜π2），给出以下四个论断：①它的图象关于直线x＝π12对称；②它设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π 设函数f x=SIN(2X+φ)(-π 设函数f(x)=sin(2x+ φ)(-π （2013•保定一模）设函数f(x)＝sin(ωx+φ)(x∈R，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，则f（x）的设函数f(x)=sin(2x+φ)(0 若函数f(x)＝sin(ωx+ϕ)(ω＞0，|ϕ|＜π2) （2011•深圳二模）设函数f(x)＝sinωx+sin(ωx−π2)，x∈R．设函数 f(x)=sin(2x+y),(-π 给出下列五个命题：①函数y＝2sin(2x−π3)