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已知f(x),g(x)分别是(-a,a)上的奇函数和偶函数,求证:f(x)*g(x)是(-a,a)上的奇函

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 07:12:55
已知f(x),g(x)分别是(-a,a)上的奇函数和偶函数,求证:f(x)*g(x)是(-a,a)上的奇函
因为f(x)为(-a,a)上的奇函数,所以在(-a,a)区间上,f(-x)=-f(x)
同理,在(-a,a)区间上,偶函数g(-x)=g(x)
对于(-a,a)区间的的函数f(x)*g(X)
令x=-x,代入则有
f(-x)*g(-x)=-f(x)*g(x)
所以在(-a,a)上,f(x)*g(x)是奇函