.讨论函数f(x)=|4x^3-18x^2+27|,x∈[0,2]的单调性,并确定它在区间上的最大值和最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 17:53:59

解答如下：
设g(x)=4x^3-18x^2+27,那么g'(x)=12x^2-36X,由于x∈[0,2],所以g'(x)在[0,2]上小于等于0,也就是说g(x)在x∈[0,2]上单调递减,g(0)=27,g(2)=-13,令g(x)=0,求出x=3/2,f(x)=|g(x)|,所以g(x)为正值时,f(x)的单调性与之相同,g(x)为负值时,f(x)的单调性与之相反,所以f(x)的单调减区间是x∈[0,3/2],单调递增区间是x∈[3/2,2],最小值是0,最大值是27.
解答过程楼主还满意不?不明白还可以再详细点.
再问： “令g(x)=0，求出x=3/2“，是怎么算的？在线等
再答：中午休息了，刚上班。我是这样想的，结果还真对了，x^3是对称函数，x^2也是对称函数，g(2)=-13，而g(1)=13,所以1和2的中间值就是3/2的时候，g(x)=0，我试了一下，还真是。我就是这样算出来的，纯属蒙的，没什么高招，见笑了。

1.讨论函数f(x)=|4x^3-18x^2+27|,x∈[0,2]的单调性,并确定它在区间上的最大值和最小值 .讨论函数f(x)=|4x^3-18x^2+27|,x∈[0,2]的单调性,并确定它在区间上的最大值和最小值设函数f(x)=ln(2x+3)+x^2.讨论f(x)的单调性.求F(X)在区间[-1,1]的最大值和最小值设函数f(x)=ln(2x+3)+x2 讨论f(x)的单调性 f(x)在闭区间-3/4,1/4;的最大值和最小值试判断并证明函数f（x）=－2x-1/x+1在区间[1,5]上的单调性,并求出f(x)在[2,4]上的最小值和最大值. 已知函数f(x)=-x^2+2x 讨论f(x)在区间(负无穷大,1】上的单调性,并证明你的结论. 设函数f(x)=In(2x+3)+x^2 （1）讨论f(x)的单调性（2）求f(x)在区间【-3/4,1/4】的最大值和讨论函数f(x)=ax/x^2-1(a≠0)在区间(-1,1)上的单调性先用定义判断函数f（x）=1+x-1分之一在区间【2,6】上的单调性,在求函数f（x）在区间【2,6】上的最大值和最小值判断函数f(x)=x²-2x+3在区间[-2,2]上的单调性,并写出它的单调区间. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,4]上的最大值和最小值求函数f(x)=2^(x+2)-3*4^x在区间[-1,0)上的最大值和最小值