1.讨论函数f(x)=|4x^3-18x^2+27|,x∈[0,2]的单调性,并确定它在区间上的最大值和最小值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 09:37:18
1.讨论函数f(x)=|4x^3-18x^2+27|,x∈[0,2]的单调性,并确定它在区间上的最大值和最小值
答:
1如果不会解三次方程,解一:
考察函数
y=4x^3-18x^2+27
y'=12x^2-36x
在区间[0,2]上y'≤0,函数单调递减,
所以y取最大值27,最小值-13
现在考察函数
y1=│y│,显然y1取到最大值27,最小值0
令y=0,得在区间[0,2]上解3/2,
所以所求的函数在[0,3/2,)上单调递减,
在(3/2,2]上单调递增.
2如果知道求解三次方程,解二:
x∈[0,2],
f(x)=4│(x-x1)(x-x2)(x-x3)│
其中x1=(3-3√3)/22,
x3=3/2
所以当0《x《3/2时,
f(x)=4x^3-18x^2+27,f'(x)=12x^2-36x《0,函数单调递减,
当3/2《x《2时,
f(x)=-4x^3-18x^2=27,f'(x)=-12x^2+36x》0,函数单调递增,
故当x取3/2时得到最小值0,当x取0时得到最大值27.
1如果不会解三次方程,解一:
考察函数
y=4x^3-18x^2+27
y'=12x^2-36x
在区间[0,2]上y'≤0,函数单调递减,
所以y取最大值27,最小值-13
现在考察函数
y1=│y│,显然y1取到最大值27,最小值0
令y=0,得在区间[0,2]上解3/2,
所以所求的函数在[0,3/2,)上单调递减,
在(3/2,2]上单调递增.
2如果知道求解三次方程,解二:
x∈[0,2],
f(x)=4│(x-x1)(x-x2)(x-x3)│
其中x1=(3-3√3)/22,
x3=3/2
所以当0《x《3/2时,
f(x)=4x^3-18x^2+27,f'(x)=12x^2-36x《0,函数单调递减,
当3/2《x《2时,
f(x)=-4x^3-18x^2=27,f'(x)=-12x^2+36x》0,函数单调递增,
故当x取3/2时得到最小值0,当x取0时得到最大值27.
1.讨论函数f(x)=|4x^3-18x^2+27|,x∈[0,2]的单调性,并确定它在区间上的最大值和最小值
.讨论函数f(x)=|4x^3-18x^2+27|,x∈[0,2]的单调性,并确定它在区间上的最大值和最小值
设函数f(x)=ln(2x+3)+x^2.讨论f(x)的单调性.求F(X)在区间[-1,1]的最大值和最小值
设函数f(x)=ln(2x+3)+x2 讨论f(x)的单调性 f(x)在闭区间-3/4,1/4;的最大值和最小值
试判断并证明函数f(x)=-2x-1/x+1在区间[1,5]上的单调性,并求出f(x)在[2,4]上的最小值和最大值.
已知函数f(x)=-x^2+2x 讨论f(x)在区间(负无穷大,1】 上的单调性,并证明你的结论.
设函数f(x)=In(2x+3)+x^2 (1)讨论f(x)的单调性(2)求f(x)在区间【-3/4,1/4】的最大值和
讨论函数f(x)=ax/x^2-1(a≠0)在区间(-1,1)上的单调性
先用定义判断函数f(x)=1+x-1分之一在区间【2,6】上的单调性,在求函数f(x)在区间【2,6】上的最大值和最小值
判断函数f(x)=x²-2x+3在区间[-2,2]上的单调性,并写出它的单调区间.
求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,4]上的最大值和最小值
求函数f(x)=2^(x+2)-3*4^x在区间[-1,0)上的最大值和最小值