求高手解答下∫根号下（x^2+a^2)dx

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 01:11:28

∫√(x²+a²) dx,x=a*tany,dx=a*sec²y dy
sinx=x/√(x²+a²),cosx=a/√(x²+a²)
原式= ∫a*secy*a*sec²y dy = a²∫sec³y dy
= a²∫secy dtany
= a²*secy*tany - a²∫tany dsecy
= a²*secy*tany - a²∫tan²y*secy dy
= a²*secy*tany - a²∫(sec²y-1)*secy dy
= a²*secy*tany - a²∫sec³y dy + a²∫secy dy
2a²∫sec³y dy = a²*secy*tany + a²ln|secy+tany|
a²∫sec³y dy = (a²/2)*secy*tany + (a²/2)ln|secy+tany| + C
= (a²/2)(x/a)(1/a)√(x²+a²) + (a²/2)ln|(1/a)√(x²+a²)+(x/a)| + C
= (x/2)√(x²+a²) + (a²/2)ln|x+√(x²+a²)| + C
再问：怎么看不懂啊，原式第二步到第三步怎么来的

求高手解答下∫根号下（x^2+a^2)dx 求不定积分∫根号下(x^2-a^2) dx 求定积分(0-a) ∫x^2*根号下a^2-x^2 dx 求不定积分∫x^2/根号下(x^2+a^2) dx (a>0) 求不定积分∫dx/根号下(1-2x^2), 求不定积分∫根号下（4X^2+1)dx 求积分 ∫根号下（x^2+1）dx 求∫dx/根号下(x^2+a^2),(a>0) 求一道微积分题的解答∫dx/[x^根号下(a^+x^)]^表示平方根号下的是（a^+x^) 不好意思不会用搜狗打符号, 求∫(sin根号下x) dx 求不定积分根号下1-x^2-x/x乘以根号下1-x^2dx 求不定积分x^2根号下(1+x^3)dx,