一道高一抽象函数题已知偶函数f(x)对于任意x∈R有f(x+3)=-1/f(x),且当x∈(-3,-2),f(x)=2x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 21:26:51

一道高一抽象函数题
已知偶函数f(x)对于任意x∈R有f(x+3)=-1/f(x),且当x∈(-3,-2),f(x)=2x,求f(113.5)的值.
不知是哪一步没想到,卡住了
f(x+3+3)=-1/f(x+3)=-1/[-1/f(x)]=f(x)，即f(x)=f(x+6)，
∴周期T=6，
后边就没问题了，答案确实是1/5

设x∈(2,3)时,函数解析式为f(x),则-x∈(-3,-2),说明f(-x)=-2x.
又因为该函数为偶函数,所以f(x)=f(-x)=-2x.
根据f(x+3)=-1/f(x),变形为：f(x+3)*f(x)=-1,说明自变量+3,函数值变为负倒数.也就是说,f(x)=f(x+6),说明6为一个周期.
则f(x)=f(x+108),此时x+108∈(110,111)还没到范围内,再运用前面的负倒数,f(x+111)=-1/f(x+108),x+111∈(113,114)进到范围内了,写出解析式：f(x+111)=-1/(-2x)=1/(2x),代入x=2.5,得f(113.5)=1/5
周期的定义就是存在实数T,若满足f(x)=f(x+T),则T为这个函数的一个周期.最小正周期只是这无数多周期中最小的,又为正数的一个周期而已~所以当我上面那个式子写出来后,周期自然就出来了~f(x)=f(x+6)的推导过程lz应该看得懂~就只是同一个式子将括号里的东西依次+3就可以得出来了~

一道高一抽象函数题已知偶函数f(x)对于任意x∈R有f(x+3)=-1/f(x),且当x∈(-3,-2),f(x)=2x 已知函数f(x)对于任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x＞0时,f(x)＜0,f(1)=-2/3 设偶函数f(x)对于任意x∈R都有f(x+3)=-1/f(x),且当x∈[-3,-2]时,f（x）=2x,则f（113. 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x∈R都有f(2+x)=f(2-x).当x∈[0,2]时,f（x）=3x+2 设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=-1f(x)，且当x∈[-3，-2]时，f（x）=2x，则f（113.5 已知函数在R上是偶函数对于x>=0都有f(x+2)=f(x)且当x∈[0,2),f(x)=log2(x+1) 则f(- 定义域为R的偶函数f（x）满足对任意x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=-2x2 已知二次函数f(x)满足:对于任意x∈R,f(x)≤f(1)＝3且f(0)＝2,求f(x)的表达式已知函数f（x）是定义在R上的偶函数,且对任意的x属于R都有f(2+x)=-f(x),当x属于[0,2]时,f(x)=3 函数f（x）是定义域为R的偶函数,且对任意的x∈R.均有f（x+2）=f（x）成立.当x∈[0,1]时,当f（x）=lo 设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对于任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1) 定义域为R的偶函数f满足对任意的x属于R,都有f=f-f,且当x∈【2,3】时,f=-2x^2+12x-18,若函数y=