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来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 02:49:56
已知椭圆x^2/a^2+y^2/B^2=1的端轴的一个端点D（0,根3）,离心率e=1/2,过点D做直线l与椭圆交于另一点M,与x轴交于点A（不同于原点O ),点M关于X 轴对称点为N,直线DN交X轴于点B
（1）求椭圆方程：X^2/6+Y^2/3=1
(2)求｜OA｜•｜OB｜
（1）求椭圆方程：X^2/6+Y^2/3=1
(2)求｜OA｜•｜OB｜
（1）很明显短轴b=√3,b²=3
c/a=1/2
a=2c
b²+c²=a²
3=3c²
c²=1
a²=4
所以椭圆方程：x²/4+y²/3=1
（2）设直线AD方程为y=kx+√3
代入椭圆方程
x²/4+(k²x²+2√3kx+3)/3=1
3x²+4k²x²+8√3kx+12=12
(3+4k²)x²+8√3kx=0
x=0或x=-8√3k/(3+4k²)
点M的坐标为（-8√3k/（3+4k²）,-8√3k²/（3+4k²）+√3）
点N的坐标为（-8√3k/（3+4k²）,8√3k²/（3+4k²）-√3）
点A的坐标为（-√3/k,0）
根据点D和点N的坐标求出直线DN的方程为y=3x/4k+√3
令y=0,求得点B的坐标（4√3k/3,0）
｜OA｜｜OB｜=｜-√3/k｜｜4√3k/3｜=4
c/a=1/2
a=2c
b²+c²=a²
3=3c²
c²=1
a²=4
所以椭圆方程：x²/4+y²/3=1
（2）设直线AD方程为y=kx+√3
代入椭圆方程
x²/4+(k²x²+2√3kx+3)/3=1
3x²+4k²x²+8√3kx+12=12
(3+4k²)x²+8√3kx=0
x=0或x=-8√3k/(3+4k²)
点M的坐标为（-8√3k/（3+4k²）,-8√3k²/（3+4k²）+√3）
点N的坐标为（-8√3k/（3+4k²）,8√3k²/（3+4k²）-√3）
点A的坐标为（-√3/k,0）
根据点D和点N的坐标求出直线DN的方程为y=3x/4k+√3
令y=0,求得点B的坐标（4√3k/3,0）
｜OA｜｜OB｜=｜-√3/k｜｜4√3k/3｜=4
已知椭圆x^2/a^2+y^2/B^2=1的端轴的一个端点D（0,根3）,离心率e=1/2,过点D做直线l与椭圆交于另一
已知椭圆x^2/a^+y^2/b^=1的离心率为3分之根号6,短轴的一个端点到右焦点的距离为根号3,直线L与椭圆交于AB
已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B.
已知椭圆E中心在原点O,焦点在X轴上,其离心率e=根号（2/3）,过C(-1,0)的直线L与椭圆E相交于A,B两点,且满
已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号2/2,并且椭圆过点（1,1）,过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点
已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=(根号3)/2,直线l:y=2x-3与椭圆C交与
已知椭圆X^2/2+Y^2=1及点B(0,-2) 过左焦点F1与点B的直线交椭圆于C,D两点 椭圆右焦点为F2 求三角形
已知椭圆C：x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为√3/2.过点M（0,3）的直线l与椭圆C相交于AB两点.
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,直线x+y+1=0与椭圆交于P Q两点 且
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的离心率e=根号2/2,直线x+y+1=0与椭圆交于P,Q两点,
乙知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为了根号3/2,过点M(O,3)的直线l与椭圆C相交于A,B,
已知椭圆的离心率为根号3/2,直线y=1/2x+1与椭圆交于A,B两点,点M在椭圆上,OM=1/2OA+根号3/2ob,