作业帮张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 06:09:22
张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a=______；b=______；c=______；
（2）猜想：以a、b、c为边长的三角形是否是直角三角形？为什么？
| n | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| a | 22-1 | 32-1 | 42-1 | 52-1 | … |
| b | 4 | 6 | 8 | 10 | … |
| c | 22+1 | 32+1 | 42+1 | 52+1 | … |
（2）猜想：以a、b、c为边长的三角形是否是直角三角形？为什么？
a=n2-1，b=2n，c=n2+1，
理由：∵a2+b2=（n2-1）2+（2n）2=n4+2n2+1，c2=（n2+1）2=n4+2n2+1，
∴a2+b2=c2，
∴以a、b、c为边长的三角形是直角三角形．
理由：∵a2+b2=（n2-1）2+（2n）2=n4+2n2+1，c2=（n2+1）2=n4+2n2+1，
∴a2+b2=c2，
∴以a、b、c为边长的三角形是直角三角形．
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