已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=(根号3)/2,直线l:y=2x-3与椭圆C交与
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 07:49:11
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=(根号3)/2,直线l:y=2x-3与椭圆C交与A,B两点
若以AB为直径的圆过原点,求椭圆C的方程
若以AB为直径的圆过原点,求椭圆C的方程
e=(根号3)/2,
∴c^2/a^2=3/4,
∴b^2=a^2-c^2=a^2/4,
∴C:x^2+4y^2=4b^2,
把y=2x-3代入上式,
x^2+4(4x^2-12x+9)=4b^2,
17x^2-48x+36-4b^2=0,
△=48^2-68(36-4b^2)=272b^2-144,
x1+x2=48/17,
AB中点M(24/17,-3/17),
OM^2=585/289=(AB/2)^2=[(1/2)√(5△)/17]^2=5(68b^2-36)/289,
117=68b^2-36,
b^2=9/4,a^2=9,
∴椭圆C的方程为x^2/9+4y^2/9=1.
∴c^2/a^2=3/4,
∴b^2=a^2-c^2=a^2/4,
∴C:x^2+4y^2=4b^2,
把y=2x-3代入上式,
x^2+4(4x^2-12x+9)=4b^2,
17x^2-48x+36-4b^2=0,
△=48^2-68(36-4b^2)=272b^2-144,
x1+x2=48/17,
AB中点M(24/17,-3/17),
OM^2=585/289=(AB/2)^2=[(1/2)√(5△)/17]^2=5(68b^2-36)/289,
117=68b^2-36,
b^2=9/4,a^2=9,
∴椭圆C的方程为x^2/9+4y^2/9=1.
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=(根号3)/2,直线l:y=2x-3与椭圆C交与
已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B.
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交与A、B两点
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为根号3/3,以原点为原直线l:y=x+2与以原点为圆心与椭圆C为短半
已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>C)的离心率是根号6/3,F是其左焦点,若直线x-根号6y=0与椭圆
已知椭圆x^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交于A.B两点,当
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/2,过坐标原点O且斜率为1/2的直线L与C
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=根号2/2,直线x+y+1=0与椭圆交于P,Q两点,
已知椭圆E中心在原点O,焦点在X轴上,其离心率e=根号(2/3),过C(-1,0)的直线L与椭圆E相交于A,B两点,且满
乙知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为了根号3/2,过点M(O,3)的直线l与椭圆C相交于A,B,
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b> 0)的离心率为根号3/2,过坐标原点O且斜率为1/2的直线L与
已知椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1 的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交于A B两点,当l的斜率