）如图,已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA＝AB＝2,OC＝3,过点B作BD⊥BC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 01:47:22

）如图,已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA＝AB＝2,OC＝3,过点B作BD⊥BC,交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转,角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于E和F．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时,求CF的长；
（3）连结EF,设△BEF与△BFC的面积之差为S,问：当CF为何值时S最小,并求出这个最小值．

(1)由题得A（0,2）B（2,2）C（3,0）
代入得y=-2/3X^2+4/3x+2
(2)设抛物线的顶点为G,则G（1,8/3 ）,过点G作GH⊥AB,垂足为H,
则AH=BH=1,GH=8/3 -2=2/3 ；
∵EA⊥AB,GH⊥AB,∴EA‖GH；
∴GH是△BEA的中位线,
∴EA=2GH=2/3 ；
过点B作BM⊥OC,垂足为M,则BM=OA=AB；
∵∠EBF=∠ABM=90°,
∴∠EAB=∠FBM=90°-∠ABF,
∴Rt△EBA≌Rt△FBM,∴FM=EA= 4/3；
∵CM=OC-OM=3-2=A,∴CF=FM+CM=7/3
（3）设CF=a,则FM=a-1或1-a,
∴BF2=FM2+BM2=（a-1）2+22=a2-2a+5,
∵△EBA≌△FBM,
∴BE=BF,
则S△BEF= BE•BF= 1/2（a2-2a+5）,
又∵S△BFC= FC•BM= 1/2×a×2=a,
∴S=1/2 （a2-2a+5）-a,即S=1/2 （a-2）2+ 1/2；
∴当a=2（在0＜a＜3范围内）时,S最小值= 1/2．

）如图,已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA＝AB＝2,OC＝3,过点B作BD⊥BC 如图,已知在直角梯形哦OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=AB=2,OC=3,过点B作BD垂直如图，在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝AB＝2，OC＝3 如图．直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点,边OA,OC分别在x轴、y轴的正半轴上．OA∥BC,OA=4 2,OC=3 如图,直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点,边OA,OC分别在x轴,y轴的正半轴上,OA‖BD 如图．直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点,边OA,OC分别在x轴、y轴的正半轴上．OA∥BC,OA=4 2 ,OC= 如图,直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点,边OA,OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA‖BC,D是BC上一点,BD= 如图,直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点,边OA,OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA∥BC,D是BC上一点,BD= 已知,在平面直角坐标系XOY中,矩形OABC的边OA在Y轴的正半轴上,OC在X轴的正半轴上,OA＝2,OC＝3,过原点O 如图,直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点,边OA,OC分别在x轴,y轴的正半轴上,OA∥BC,OA=4√2 已知：如图,在平面直角坐标系xoy中,矩形OABC的边OA在Y轴正半轴上,OC在X轴的正半轴上,OA=2,OC=3.过原如图,如图,直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点,边OA,BC分别在X轴,y轴的正半轴上,OA/BC,D是OC的中点,