如图,如图,直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点,边OA,BC分别在X轴,y轴的正半轴上,OA/BC,D是OC的中点,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 07:19:52

如图,如图,直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点,边OA,BC分别在X轴,y轴的正半轴上,OA/BC,D是OC的中点,
OA=6,OC=2根号3,点B坐标为【4,2根号3】,点P是线段OA上的一个动点,在线段DP右侧做角DPE=60度,PE交直线AB于点E,当BE长度为1时,点P的坐标为

纠正原题如左图,OA∥CB,OC位于y 轴正半轴上,D(0,√3)；
当 E 在线段 AB 上时,由 BE=1,得 AE=AB-BE=√[(6-4)²+(2√3)²]-1=4-1=3；
E 点坐标,Xe=(3Xb+Xa)/4=(3*4+6)/4=9/2,Ye=(3Yb+Ya)/4=(3*2√3)/4=3√3/2；
则 DE=√[(9/2)²+(3√3/2-√3)²]=√21；
△DPE的外接圆直径 D=DE/sin60°=2√7,圆心坐标 M(x,y) 在 DE 的垂直平分线上：
x²+(y-√3)²=(x -9/2)²+(y -3√3/2)²,即直线：9x=24-√3y；
令圆心坐标 M(24/9 -√3y/9,y),从 MD=D/2=√7 求出圆心坐标；
[24/9 -√3y/9]²+(y-√3)²=7,化简得：14y²-35√3y+42=0；解得 y=(35√3±3√23)/14；
因为△DPE的外接圆心在 DE 下方（∠DPE<90°）,故取 y=(35√3-3√23)/14；
则 x=24/9 -√3(35√3-3√23)/(14*9)=(11/6)+(√69/42)；
外接圆方程：[x-(11/6)-(√69/42)]²+[y-(35√3-3√23)/14]²=7；
在上式中以 y=0 代入,即可求得 P 点横坐标：x=(11/6)+(√69/42)±√[210√69 -2510]/14；