四边形OABC是矩形,OA=2,OC=4,将矩形OABC沿直线AC折叠.使点B落在D处,AD交OC于E.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 19:01:03

四边形OABC是矩形,OA=2,OC=4,将矩形OABC沿直线AC折叠.使点B落在D处,AD交OC于E.
【1】求OE的长
【2】求过O,C,D三点抛物线的解析式
【3】若F为过O,D,C三点抛物线的顶点,一动点P从点A出发,沿射线AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动,当运动时间t秒为何值时,直线PF把△FOB分成面积之比为1：3的两部分.

（1）∵四边形OABC是矩形,
∴∠CDE=∠AOE=90°,OA=BC=CD．
又∵∠CED=∠OEA,
∴△CDE≌△AOE．
∴OE=DE．
∴OE^2+OA^2=（AD-DE）^2,
即OE^2+4^2=（8-OE）^2,
解之,得OE=3．
（2）EC=8-3=5．过D作DG⊥EC于G,
∴△DGE∽△CDE．
∴DE/EC=DG/CD,DE/EC=EG/DE．
∴DG=12/5,EG=9/5．
∴D（24/5,12/5)．
因O点为坐标原点,
故可设过O,C,D三点抛物线的解析式为y=ax^2+bx．
∴{64a+8b=0
    (245)^2a+24/5b=12/5
解/之,得{a=-5/32
                b=5/4
y=-5/32x^2+5/4x
（3）∵抛物线的对称轴为x=4,
∴其顶点坐标为(4,5/2)．
设直线AC的解析式为y=kx+b,
则{8k+b=0
     b=-4解之,得{k=1/2
                           b=-4
∴y=1/2x-4．
设直线FP交直线AC于H（m,1/2m-4）,过H作HM⊥OA于M．
∴△AMH∽△AOC．
∴HM：OC=AH：AC．
∵S△FAH：S△FHC=1：3或3：1,
∴AH：HC=1：3或3：1,
∴HM：OC=AH：AC=1：4或3：4．
∴HM=2或6,
即m=2或6．
∴H1（2,-3）,H2（6,-1）．
直线FH1的解析式为y=11/4x-17/2．
当y=-4时,x=18/11．
直线FH2的解析式为y=-7/4x+19/2．
当y=-4时,x=54/7．
∴当t=18/11秒或54/7秒时,
直线FP把△FAC分成面积之比为1：3的两部分．

四边形OABC是矩形,OA=2,OC=4,将矩形OABC沿直线AC折叠.使点B落在D处,AD交OC于E. 在矩形OABC中,AO＝10,AB＝8,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的E处,分别以OC、OA 将一矩形纸片OABC放入坐标系中,OA=6,OC=10,如图1,在OA上取一点E,将△EOC沿EC折叠,使O点落在AB边如图,将矩形OABC放置在平面直角坐标系中,点D在边OC上,点E在边OA上,把矩形沿直线DE翻折,使点O落在边AB上的点如图,把矩形纸片oabc放入平面直角坐标系中,使oa,oc分别落在x,y轴上,连接ac,将纸片oabc沿ac折叠,使点如图,将矩形纸片OABC放在平面坐标系内,OA、OC分别与x轴、y轴重合,OA=8,OC=4,将点B折叠到点O,折痕为E 如图,四边形ABCD是矩形,AB=4,AD=3.把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE.四如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将矩形纸片OABC沿AC折叠，如图,吧矩形OABC放置在直角坐标中,OA=6,OC=8,若将矩形折叠,使点B与O重合,得到折痕EF.①求点E的坐标；② 把一个矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在X、Y轴上,连接0B,将纸片沿OB折叠, 如图所示,A是x轴正半轴上一个动点,以OA为边在x轴下方作矩形OABC,使 ,将点B沿经过A点的直线对折到OC边上D点处把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在X轴Y轴上,连接OB,将纸片OABC沿OB折叠使点A落在A`