f(x)=sin2x-(2根号下2)(sinx+cosx)+3 x属于[-3兀/4,兀/4] 求 f(x)最大值,若f(
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 03:34:21
f(x)=sin2x-(2根号下2)(sinx+cosx)+3 x属于[-3兀/4,兀/4] 求 f(x)最大值,若f(x)=8/9,求cos2x的值
(1)f(x)=sin2x-4sin(x+∏/4)+3
=-cos(2x+∏/2)-4sin(x+∏/4)+3
=2[sin(x+∏/4)]^2 - 1 - 4sin(x+∏/4) + 3
=2[sin(x+∏/4)-1]^2
因为x∈[-3∏/4,∏/4],
所以(x+∏/4)∈[-∏/2,∏/2]
所以sin(x+∏/4)∈[-1,1]
令sin(x+∏/4)=t,作草图知f(t)最大值为f(-1)=2*2^2=8
(2)当f(x)=8/9时,
2[sin(x+∏/4)-1]^2=8/9,又sin(x+∏/4)-1∈[-2,0]
所以sin(x+∏/4)-1=-2/3
sin(x+∏/4)=1/3
又sin2x=-cos(2x+∏/2)=2sin(x+∏/4)^2-1=-7/9
所以cos2x=√(1-(sin2x)^2)=4√2/9
=-cos(2x+∏/2)-4sin(x+∏/4)+3
=2[sin(x+∏/4)]^2 - 1 - 4sin(x+∏/4) + 3
=2[sin(x+∏/4)-1]^2
因为x∈[-3∏/4,∏/4],
所以(x+∏/4)∈[-∏/2,∏/2]
所以sin(x+∏/4)∈[-1,1]
令sin(x+∏/4)=t,作草图知f(t)最大值为f(-1)=2*2^2=8
(2)当f(x)=8/9时,
2[sin(x+∏/4)-1]^2=8/9,又sin(x+∏/4)-1∈[-2,0]
所以sin(x+∏/4)-1=-2/3
sin(x+∏/4)=1/3
又sin2x=-cos(2x+∏/2)=2sin(x+∏/4)^2-1=-7/9
所以cos2x=√(1-(sin2x)^2)=4√2/9
f(x)=sin2x-(2根号下2)(sinx+cosx)+3 x属于[-3兀/4,兀/4] 求 f(x)最大值,若f(
已知f(x)=sin2x-2根号下2(sinx+cosx)+3,x属于【-3π/4,π/4】.
求函数f(x)=sin2x+sinx+cosx的最大值
求函数f(x)=cos^2x+(根号3)sinx * cosx的最大值和最小值
求函数f(x)=cos^2(x)+根号3*sinx*cosx的最大值和最小值
已知函数f(x)=[(2根号3sin^2x-sin2x)*cosx/sinx]+1
已知函数f(x)=根号3/2sinx--1/2cosx,x属于R,求f(x)的最大值,并求使f(x)取得最大值时x的集合
已知函数f(x)=2cos²x+根号3sin2x+-根号3若x∈[π/4,π/2],求f(x)的最大值
已知函数f(x)=cosx-cos(x+派/2),x属于R,(1)求f(x)的最大值.(2)若f(a)=3\4,求sin
已知函数f(x)=cosx-cos(x+pi/2),x属于R.(1)求f(x)的最大值;(2)若f(a)=3/4,求si
求f(x)=(sinx-1)/根号下3-2cosx-2sinx (0
一,已知函数f(x)=cos2x+2倍根号下3sinx·cosx-sin2x+2